浙江省嘉兴市秀洲区三校教研共同体2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知，则的值为（　　）

A. 2    B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列事件中，不可能事件是（　　）

A. 今年的除夕夜会下雪

B. 在只装有红球的袋子里摸出一个黑球

C. 射击运动员射击一次，命中10环

D. 任意掷一枚硬币，正面朝上

3. 难度：简单

已知⊙O的半径r=3，PO=,则点P与⊙O的位置关系是(       )

A、点P在⊙O内；B、点P在⊙O上；C、点P在⊙O外； D、不能确定

4. 难度：中等

对于二次函数y＝2（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A. 开口向下    B. 对称轴是直线x＝﹣1

C. 顶点坐标是（1，2）    D. 与x轴有两个交点．

5. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（　　）

①；②；③△EDG∽△CBG；④．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）

A. 勾股定理

B. 直径所对的圆周角是直角

C. 勾股定理的逆定理

D. 90°的圆周角所对的弦是直径

7. 难度：中等

将抛物线y＝x²﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（　　）

A. y＝x²﹣3x﹣7    B. y＝x²﹣x﹣7    C. y＝x²﹣3x+1    D. y＝x²﹣4x﹣4

8. 难度：中等

如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（　　）平方米．

A. 3    B. 9    C. 12    D. 24

9. 难度：中等

给出下列命题及函数y＝x，y＝x²和y＝的图象．（如图所示）①如果＞a＞a²，那么0＜a＜1；②如果a²＞a＞，那么a＞1；③如果a²＞＞a，那么a＜﹣1．则真命题的个数是（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

10. 难度：困难

如图，将边长为的正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆在直线上由图1的位置按顺时针

方向向右作无滑动滚动，当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径的

长为（   ）．

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．

12. 难度：简单

正五边形的一个内角的度数是_________

13. 难度：中等

大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为_____cm．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC等于_____度．

15. 难度：简单

如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是_____（只需写出一个）．

16. 难度：中等

在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_____．

17. 难度：简单

王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．

18. 难度：中等

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120cm，高AD＝80cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设PQ＝xcm，矩形PQMN的面积为ycm²，请写出y关于x的函数表达式（并注明x的取值范围）_____．

19. 难度：简单

如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB，上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为____________．

20. 难度：困难

如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是_____．

三、解答题

21. 难度：简单

已知二次函数y=x²+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．

（1）求m的值；

（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．

22. 难度：中等

现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．

（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．

23. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D在弧AB上，连CD交AB于点E，B是弧CD的中点，求证：∠B＝∠BEC．

24. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C₁处，点D落在点D₁处，C₁D₁交线段AE于点G．

（1）求证：△BC₁F∽△AGC₁；

（2）若C₁是AB的中点，AB＝6，BC＝9，求AG的长．

25. 难度：中等

2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；

（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；

（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

   

26. 难度：中等

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．