青岛版八年级下册 第七章 实数 单元测试

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法中，不正确的是（     ）

A. 3是 的算术平方根    B. ±3是 的平方根

C. －3是 的算术平方根    D. －3是 的立方根

2. 难度：中等

在下列各数中是无理数的个数有(        )

－0.333…,,, -π, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

3. 难度：简单

若与是同一个正数的平方根，则为（      ）

A.     B. 1    C. -1    D. -3或1

4. 难度：中等

一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是(   )

A. 1    B. 0或1    C. 0    D. 非负数

5. 难度：简单

有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数有(     )个.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：压轴

对于实数a、b，给出以下三个判断：

①若|a|=|b|，则．

②若|a|＜|b|，则a＜b．

③若a=﹣b，则（﹣a）²=b²．其中正确的判断的个数是（　　）

 A、3  B、2

 C、1  D、0

7. 难度：简单

若和都有意义，则的值是（       ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若为实数，且，则的值是（      ）

A. 0    B. 1    C. -1    D. -2014

9. 难度：中等

如果x是a的立方根，则下列说法正确的是（     ）

A. 也是的立方根    B. 是的立方根    C. 是的立方根    D. 等于

10. 难度：中等

设a，b分别是直角三角形的两条直角边，若直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值为（     ）

A. 1.5    B. 2    C. 2.5    D. 3

11. 难度：简单

（-）²的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（    ）

A. 3    B. 7    C. 3或7    D. 1或7

12. 难度：简单

的平方根是（       ）

A. -0.7    B. ±0.7    C. 0.7    D. 0.49

二、填空题

13. 难度：中等

如图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是_______。

14. 难度：中等

若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是__________．

15. 难度：中等

一个正方形的面积是200，通过估算，它的边长在整数________与________之间。

16. 难度：中等

的算术平方根是________。

17. 难度：中等

若，则______．

18. 难度：中等

比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.

①－_____－；②_____；③______.

19. 难度：中等

的平方根是_____；的算术平方根是_____；125的立方根是________.

20. 难度：中等

如果的平方根等于±2，那么a=__________.

21. 难度：中等

的相反数是________, 倒数是______ , -的绝对值是_______。

22. 难度：简单

如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于 ______ ．

三、解答题

23. 难度：中等

解方程：（1）4x²=25 

（2）（x-0.7）³=0.027.

四、填空题

24. 难度：中等

将下列各数由小到大排列，并用“＜”号连接起来：

－π，0， ，－3.15，3.5

五、解答题

25. 难度：中等

已知2a-1的平方根是±3,3a+2b+4的立方根是3,求a+b的平方根.

26. 难度：中等

求下列各式值

（1）     

（2）      

（3）              

（4）           

（5）             

（6）

27. 难度：中等

已知在Rt△ABC中,∠C=90°，点A,B,C所对的边长分别为a,b,c。

（1）若，，求c的值，c是有理数吗？

（2）若，，求b的值，b是有理数吗？

28. 难度：中等

八年级二班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为6米的树上. 其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干2米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗?

29. 难度：中等

如图 平面内有四个点，它们的坐标分别是    

（1）依次连接A、B、C、D，围成的四边形是什么图形？并求它的面积

（2）将这个四边形向下平移 个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？

30. 难度：中等

拓展题：

①观察下列各式：…请将猜想到的规律用自然数的代数式表示                    

②计算：

③若＋ ，求的平方根

④已知：字母、满足，求 的值.

六、单选题

31. 难度：中等

一个数的平方是4，这个数的立方是（　　）

A. 8    B. －8    C. 8或－8    D. 4或－4

32. 难度：中等

下列各式中，无意义的是（    ）

A.     B.     C.     D.

33. 难度：中等

下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7，③的立方根是,④的平方根是，其中正确说法的个数是（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

34. 难度：中等

在－2.87,,,π，，－3.14,,0,1.212112……这几个数中，无理数的个数是（    ）个.

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

35. 难度：中等

如果有意义，那么a满足的条件是（    ）

A. a≥0    B. a≤0    C. a＞0    D. a＜0

36. 难度：中等

如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A. 13    B. 26    C. 47    D. 94

37. 难度：中等

将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（    ）

A. 直角三角形    B. 锐角三角形    C. 钝角三角形    D. 不变

38. 难度：中等

已知三角形的三边的长为3,4，，这个三角形的面积是（   ）

A. 6    B.     C.     D.

39. 难度：简单

若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a²+b²-c²)=0，则△ABC是  (       )

A. 等腰三角形    B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形    D. 等腰三角形或直角三角形

40. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（    ）

A. 24cm²    B. 36cm²    C. 48cm²    D. 60cm²

七、填空题

41. 难度：中等

（-2）²的平方根是______，的立方根是________，=_____________.

42. 难度：中等

比较大小________ 3.25 （填＞、＜或 ＝）.

43. 难度：中等

若与|b+2|是互为相反数，则(a－b)²=______.

44. 难度：中等

在一个长4米，宽3米，高2米的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是______.

45. 难度：中等

点P为直角坐标系中的一点，它到坐标系原点O的距离是______.

46. 难度：简单

如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________________.

47. 难度：中等

若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数是______.

48. 难度：中等

如图，在直角坐标系中点A 的坐标是（4，0），PA=5,点P和点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是______________.

八、解答题

49. 难度：中等

计算：

（1）

（2）|-|+；

50. 难度：中等

求下列各式中的x：

(1)9x²=64

(2)121x²-25=0

(3)x³=-0.125

(4)│x²+1│=3

51. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝90°，

（1）试说明：BD⊥BC；

（2）计算四边形ABCD的面积．

52. 难度：简单

（古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.

53. 难度：中等

如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

（1）画出拼成的这个图形的示意图．

（2）证明勾股定理．

54. 难度：中等

（1）已知实数满足，求代数式的值；

（2）的整数部分为a，小数部分为b，求的值。