福建省2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²＝4x的根是(   )

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

2. 难度：简单

下列“数学图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

4. 难度：中等

抛物线y＝(x﹣2)²+3的顶点坐标是(   )

A. (2，3) B. (﹣2，3)

C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)

5. 难度：简单

边长为 2 的正方形内接于⊙M，则⊙M 的半径是（ ）

A. 1    B. 2    C.     D. 2

6. 难度：中等

某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A. 36（1﹣x）²=48    B. 36（1+x）²=48    C. 48（1﹣x）²=36    D. 48（1+x）²=36

7. 难度：中等

若点A(x₁，－6)，B(x₂，－2)，C(x₃，2)在反比例函数y＝的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是(      )

A. x₁<x₂<x₃    B. x₂<x₁<x₃    C. x₂<x₃<x₁    D. x₃<x₂<x₁

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（　　）

A. 点O在⊙C外    B. 点O在⊙C上    C. 点O在⊙C内    D. 不能确定

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则    的长为（　　）

A.     B.     C. 2π    D.

10. 难度：简单

如图，抛物线y＝（x﹣1）²﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D，M为抛物线的顶点，P（m，n）是抛物线上点A，C之间的一点（不与点A，C重合），以下结论：①OC＝4；②点D的坐标为（2，﹣3）；③n+3＞0；④存在点P，使PM⊥DM．其中正确的是（　　）

A. ①③    B. ②③    C. ②④    D. ①④

二、填空题

11. 难度：简单

若反比例函数的图像经过点（一2，3），则=     ．

12. 难度：简单

一口袋内装有四根长度分别为8cm，8cm，15cm和17cm的细木棒，现从袋内随机取出三根细木棒，记这三根细木棒能组成等腰三角形、直角三角形的概率分别为a、b，则a﹣b的值为____．

13. 难度：中等

若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________．

14. 难度：中等

如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2018次这样的变换得到的点A₂₀₁₈的坐标是___．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6cm，则EF＝_____，EC＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

用公式法解一元二次方程：x²﹣4x+2＝0．

18. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0．

（1）当m=3时，判断方程的根的情况；

（2）当m=﹣3时，求方程的根．

19. 难度：简单

如图所示，已知△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，求AB、OC的长和∠D的度数．

20. 难度：简单

为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：

（1）求y与x的函数解析式；

（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？

21. 难度：中等

如图，在下列正方形网格图中，等腰三角形ABC与等腰三角形A₁B₁C₁的顶点均在格点上，且△ABC与△A₁B₁C₁关于某点中心对称，已知A，C₁，C三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）

（1）求对称中心的坐标；

（2）画出△ABC绕点B按顺时针旋转90°后的△A₂BC₂，并写出点A的对应点A₂的坐标．

22. 难度：中等

“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”。小明参加了该项赛事的志愿者服务工作， 组委会随机将志愿者分配到两个项目组．

（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．

（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：

调查总人数	20	50	100	200	500
参加“半程马拉松”人数	15	33	72	139	356
参加“半程马拉松”频率	0.750	0.660	0.720	0.695	0.712

①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）

②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？

23. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.

（1）求证：EM是⊙O的切线；

（2）若∠A=∠E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.

24. 难度：简单

已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．

（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；

（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．

（1）求二次函数的解析式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．