吉林省长春市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若＝x﹣5，则x的取值范围是（   ）

A. x＜5    B. x≤5    C. x≥5    D. x＞5

2. 难度：简单

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是(    )

A. (x﹣1)²＝2 B. (x﹣1)²＝4

C. (x+1)²＝2 D. (x+1)²＝4

4. 难度：中等

身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是(    )

A. 8米    B. 14.4米

C. 16米    D. 20米

5. 难度：中等

如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）

A. b²＜4ac    B. ac＞0    C. 2a﹣b=0    D. a﹣b+c=0

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABO为底角是30°的等腰三角形，OA＝AB＝4，O为坐标原点，点B在x轴上，点P在直线AB上运动，当线段OP最短时，点P的坐标为（　　）

A. （1，1）    B. （，3）    C. （3，）    D. （2，2）

8. 难度：简单

已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）²+3上，则a，b，c的大小关系为（　　）

A. a＜c＜b    B. b＜a＜c    C. c＜a＜b    D. a＜b＜c

二、填空题

9. 难度：简单

计算：＝_____．

10. 难度：中等

计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝_____．

11. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+2x﹣a=0没有实数根，那么a的取值范围是__．

12. 难度：简单

直角三角形斜边上的高与中线分别为8cm和10cm，则它的面积是_____cm²．

13. 难度：中等

如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__．

三、解答题

14. 难度：简单

函数y＝ax²﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是______．

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：简单

解方程：x²﹣5x+3=0．

17. 难度：中等

一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．

（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；

（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；

（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．

18. 难度：简单

已知二次函数y＝x²+bx+c的图象经过（1，0）和（4，﹣3）两点．求这个二次函数的表达式．

19. 难度：中等

如图，在方格纸中，点A，B，C都是格点．

（1）求tan∠BAC．   

（2）仅用直尺在图中画一个与∠BAC相等的角，使点B或点C是这个角的顶点，且BC为这个角的一边．(画出一个角即可)

20. 难度：中等

《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动。某学校组织了一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到D点时，距离地面B点3.6米，该学生继续向上很快就攀到顶点E。在A处站立的带队老师拉着安全绳，分别在点D和点E测得点C的俯角是45°和60°，带队老师的手C点距离地面1.6米，请求出攀岩的顶点E距离地面的高度为多少米？（结果可保留根号）

21. 难度：中等

如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2．

（1）    求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；

（2）    要围成面积为 45m2 的花圃，AB 的长是多少米？

（3）    当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

22. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F，

（1）求证：△ABF∽△ACE；

（2）求tan∠BAE的值；

（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（8，4），点C的坐标为（3，4），连接AB、BC、OC

（1）求证四边形OABC是菱形；

（2）直线l过点C且与y轴平行，将直线l沿x轴正方向平移，平移后的直线交x轴于点P．

①当OP：PA＝3：2时，求点P的坐标；

②点Q在直线1上，在直线l平移过程中，当△COQ是等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；

（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.