甘肃省2019届九年级（上）期末数学检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝，你认为△ABC最确切的判断是（　　）

A. 等腰三角形    B. 等腰直角三角形

C. 直角三角形    D. 锐角三角形

2. 难度：困难

在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（　　）

A. m＝5，n＝13    B. m＝8，n＝10    C. m＝10，n＝13    D. m＝5，n＝10

3. 难度：中等

反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，交y=的图象于点B．当点P在y=的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 100°

5. 难度：中等

将二次函数y＝x²﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）²+k的形式为（　　）

A. y＝（x﹣4）²+1    B. y＝（x﹣4）²﹣3    C. y＝（x﹣2）²﹣3    D. y＝（x+2）²﹣3

6. 难度：中等

如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是（　　）

A. ∠BDO＝60°    B. ∠BOC＝25°    C. OC＝4    D. BD＝4

7. 难度：中等

如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（　　）

A. 65°    B. 60°    C. 55°    D. 50°

8. 难度：中等

周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟

B. 公园离小丽家的距离为2000米

C. 小丽在便利店时间为15分钟

D. 便利店离小丽家的距离为1000米

9. 难度：中等

抛物线y＝(x﹣2)²+3的顶点坐标是(   )

A. (2，3) B. (﹣2，3)

C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)

10. 难度：中等

若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（　　）

A. ﹣2＜m＜﹣1    B. ﹣1＜m＜0    C. 0＜m＜1    D. 1＜m＜2

二、填空题

11. 难度：简单

通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式可将点B（﹣3，1）移到点B′，则点B′的坐标是_____．

12. 难度：简单

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB=30°，AB=，则阴部分面积是_____．

13. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O．若⊙O的半径为5cm，则弧AE的长为_____cm．

14. 难度：中等

如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于______(用含、的式子表示)．

15. 难度：中等

如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为_____米．

16. 难度：中等

如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是_____cm²．

17. 难度：中等

李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是_________________.

18. 难度：中等

“a是实数，|a|＜0”这一事件是_____事件．

19. 难度：中等

若代数式2a²+3a+1的值是6，则代数式6a²+9a+5的值为_______．

20. 难度：中等

如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P₁，P₂，P₃，P₄，…P_n，再分别过P₂，P₃，P₄，…P_n作P₂B₁⊥A₁P₁，P₃B₂⊥A₂P₂，P₄B₃⊥A₃P₃，…，P_nB_n﹣1⊥A_n﹣1P_n﹣1，垂足分别为B₁，B₂，B₃，B₄，…，B_n﹣1，连接P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_n﹣1P_n，得到一组Rt△P₁B₁P₂，Rt△P₂B₂P₃，Rt△P₃B₃P₄，…，Rt△P_n﹣1B_n﹣1P_n，则Rt△P_n﹣1B_n﹣1P_n的面积为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

计算或解方程：

（1）x²+3x﹣4＝0；

（2）3（x﹣5）²＝2（5﹣x）；

（3）；

（4）6tan²30°﹣sin60°﹣2sin45°．

22. 难度：中等

如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）

23. 难度：中等

如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．

（1）求证：PC是⊙O的切线．

（2）求tan∠CAB的值．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A₂B₂C₂，请在图中y轴右侧，画出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．

25. 难度：中等

某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	18	24	18

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

26. 难度：中等

某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？

（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

27. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G是上一点，连结AG，CG．

（1）在不添加辅助线的前提下直接写出图中与∠AGC相等的角，不用证明；

（2）求证：当AB∥DG时，△ACG与△EAC相似；

（3）若OE＝BE，求∠AGC的度数．

28. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．