人教版数学九年级（上 ）第二十四章：圆培优单元试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法：(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦．其中正确的有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：简单

如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是弧AC上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的大小为（　　）

A. 1l0°    B. 120°    C. 130°    D. 140°

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（    ）

A. 65°    B. 35°    C. 25°    D. 15°

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（　　）

A. 25°    B. 65°    C. 75°    D. 90°

5. 难度：中等

如图，等边三角形的边长为， 于，若以点为圆心， 为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（　　）

A. 5cm    B. 5cm    C. 5 cm    D. 6cm

7. 难度：简单

若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（　　）

A. 在⊙A内    B. 在⊙A上    C. 在⊙A外    D. 不能确定

8. 难度：中等

已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关

系是（　　）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 相交或相切

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A. 56°    B. 62°    C. 68°    D. 78°

10. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝CE；④S_阴影＝．其中正确的个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，设∠A＝α，则∠E+∠F＝_____（用含α的式子表示）．

12. 难度：简单

如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE=___________．

13. 难度：中等

如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠BAD＝45°，BE⊥AD于点E，以B为圆心，BE为半径画弧，分别交AB、CB于点F、G，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）

14. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，∠DOE＝100°，点C在弧DE上，连接CD，CE，则∠DCE等于_____度．

15. 难度：困难

在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，P是AB上一点，连接PC，以PC为直径作⊙M交BC于D，连接PD，作DE⊥AC于点E，交PC于点G，已知PD＝PG，则BD＝_____.

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若⊙O半径为3，AC长为2，则BC＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；

（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

18. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E．

（1）求证：弧AF=弧BF；

（2）若AB＝6，EF＝3．求半径OB的长．

19. 难度：中等

如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．

（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；

（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．

20. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，BF∥OC，连接BC和CF，CF交AB于点G．

（1）求证：∠OCF＝∠BCD；

（2）若CD＝4，tan∠OCF＝，求⊙O半径的长．

21. 难度：中等

如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出是哪条边，并求其长度；如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，点 O 是△ABC 的边 AB 上一点，以 OB 为半径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 的切线交 AC 于点 E，且 DE⊥AC．

(1)证明：AB＝AC；

(2)设 AB＝cm，BC＝2cm，当点 O 在 AB 上移动到使⊙O 与边 AC 所在直线相切时， 求⊙O 的半径．

23. 难度：困难

如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦。过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD。

（1）判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：

（2） 若AB=9，BC=6，求PC的长。