山西省朔州市、三中联考2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A．1个        B．2个        C．3个       D．4个

2. 难度：简单

计算：|﹣|﹣（﹣1）＝（   ）

A.     B. ﹣    C.     D. ﹣

3. 难度：简单

作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为（   ）

A. 1.85×10⁹    B. 1.85×10¹⁰    C. 1.85×10¹¹    D. 185×10⁸

4. 难度：中等

用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（　　）

A. ﹣    B. ﹣2    C.     D.

6. 难度：中等

若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为(   )

A. 15πcm²    B. 24πcm²    C. 39πcm²    D. 48πcm²

7. 难度：中等

若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（   ）

A. 3    B. 3    C. 3    D. 6

8. 难度：中等

下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图象大致为(　　)

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（    ）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 6

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
﹣2x²y+12xy﹣16y＝_____．

12. 难度：简单

两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．

13. 难度：简单

如图，DE∥AC，BE：EC＝2：1，AC＝12，则DE＝_______．

14. 难度：中等

某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为_______．

15. 难度：中等

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，按此规律，第8个图形有_______个小圆．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值（a﹣）÷，其中a=-tan30°.

17. 难度：中等

在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：

（1）请求出九（2）全班人数；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．

18. 难度：中等

如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）

四、填空题

19. 难度：中等

如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）

五、解答题

20. 难度：中等

如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．

21. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

22. 难度：中等

我县在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

23. 难度：困难

如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．