内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

3. 难度：中等

一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝4的解是（   ）

A. x₁＝0，x₂＝﹣3    B. x₁＝2，x₂＝﹣3

C. x₁＝1，x₂＝2    D. x₁＝﹣1，x₂＝﹣2

4. 难度：中等

小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（  ）

A. 1    B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（   ）

A. 35°    B. 40°    C. 45°    D. 50°

6. 难度：中等

在反比例函数y＝的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当0＞x₁＞x₂时，有y₁＞y₂，则k的取值范围是（   ）

A. k≤    B. k<    C. k≥    D. k>

7. 难度：简单

如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（   ）

A. 6    B. 6    C. 3    D. 9

8. 难度：中等

将抛物线y＝ax²+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣(x+2)²+3，则（　　）

A. a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10    B. a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16

C. a＝﹣1，b＝0，c＝0    D. a＝﹣1，b＝0，c＝6

9. 难度：中等

如图为二次函数y＝ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c＝0的根是x₁＝﹣1，x₂＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b²﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（   ）

A. ①②④⑥    B. ①②③⑥    C. ②③④⑤⑥    D. ①②③④

10. 难度：中等

如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（    ）

A. 9πm²    B. πm²    C. 15πm²    D. πm²

二、填空题

11. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程（k+2）x²﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是______．

12. 难度：中等

抛物线y＝x²﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．

13. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的红球为_______个．

14. 难度：中等

已知正六边形的边心距为，则它的周长是______．

15. 难度：中等

在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．

16. 难度：中等

某化肥厂一月份生产化肥500吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可列方程为_______．

17. 难度：中等

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题

18. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

19. 难度：中等

如图，已知反比例函数y₁＝与一次函数y₂＝k₂x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．

（1）求k₁，k₂，b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出不等式≥k₂x+b的解．

20. 难度：中等

有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，

（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

21. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

22. 难度：中等

一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

销售单价x（元/kg）	120	130	…	180
每天销量y（kg）	100	95	…	70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

23. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．