内蒙古自治区赤峰市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A.  B.

C.  D.

2. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A. y=（x﹣8）²+5    B. y=（x﹣4）²+5    C. y=（x﹣8）²+3    D. y=（x﹣4）²+3

3. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（    ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是(　　)

A. 8    B. 12    C. 16    D. 20

5. 难度：困难

如图，把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．已知EF=CD=4 cm，则球的半径长是（    ）

A. 2 cm    B. 2.5 cm    C. 3 cm    D. 4 cm

6. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（　　）

A. 6cm    B. 3cm    C. 5cm    D. 3cm

7. 难度：简单

边长为 2 的正方形内接于⊙M，则⊙M 的半径是（ ）

A. 1    B. 2    C.     D. 2

8. 难度：中等

如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C的度数是（　 　）

A. 25°    B. 65°    C. 50°    D. 75°

9. 难度：简单

对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x²+x﹣2=0的两根为x₁，x₂，则x₁*x₂是（　　）

A. 1    B. ﹣2    C. ﹣1    D. 2

10. 难度：简单

如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿ABCD的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（    ）.

A.     B.

C.     D.

11. 难度：简单

如图，一次函数y₁＝ax+b图象和反比例函数y₂＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣2    B. x＜﹣2或0＜x＜1

C. x＜1    D. ﹣2＜x＜0或x＞1

12. 难度：中等

关于三角函数有如下公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；tan（α+β）＝（1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°＝sin（30°+60°）＝sin30°cos60°+cos30°sin60°＝＝1，利用上述公式计算下列三角函数①sin105°＝，②tan105°＝﹣2﹣，③sin15°＝，④cos90°＝0，其中正确的个数有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：中等

若二次函数y＝2（x+1）²+3的图象上有三个不同的点A（x₁，4）、B（x₁+x₂，n）、C（x₂，4），则n的值为_____．

14. 难度：中等

如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是___cm²．

15. 难度：简单

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是_____（填写正确结论的序号）．

16. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是__________．

17. 难度：简单

请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：_____．

18. 难度：中等

已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解方程：x（x﹣2）=2﹣x；

（2）计算：（﹣2）⁰﹣3tan30°+|﹣2|

20. 难度：中等

在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，并求出点A到A₂的路径长．

21. 难度：中等

某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任宁老师对全

班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级(3)班学生总人数是多少，并将条形统计图补充完整；

（2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选1名男生和1名女生担任活动记录员的概率；

（3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级(3)班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．

（1）求一次函数和反比例函数解析式．

（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．

（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC、BC，且∠PCA=∠B．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长.

24. 难度：中等

某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？

（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

25. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．

（1）当AE＝8时，求EF的长；

（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．

①求y与x的函数关系式；

②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

26. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．