| 1. 难度：中等 | |
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下面的两个三角形一定全等的是( ) A. 腰相等的两个等腰三角形 B. 一个角对应相等的两个等腰三角形 C. 斜边对应相等的两个直角三角形 D. 底边相等的两个等腰直角三角形
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| 2. 难度：中等 | |
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有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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| 3. 难度：中等 | |
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一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 9 或 12
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| 4. 难度：中等 | |
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等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10
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| 5. 难度：中等 | |
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给出下面两个定理: ①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; ②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 应用上述定理进行如下推理: 如图,直线l是线段MN的垂直平分线.
∵点A在直线l上,∴AM=AN.( ) ∵BM=BN,∴点B在直线l上.( ) ∵CM≠CN,∴点C不在直线l上. 这是∵如果点C在直线l上,那么CM=CN, ( ) 这与条件CM≠CN矛盾. 以上推理中各括号内应注明的理由依次是 ( ) A. ②①① B. ②①② C. ①②② D. ①②①
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| 6. 难度：中等 | |
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.则下列结论:①AD上任意一点到点C,B的距离相等;②AD上任意一点到边AB,AC的距离相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF.其中正确的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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| 7. 难度：简单 | |
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如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=（ ）
A．1：1 B．3：1 C．4：1 D．2：3
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| 8. 难度：中等 | |
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平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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| 9. 难度：中等 | |
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等腰三角形腰长13cm，底边长10cm，则底边上的高为 cm．
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| 10. 难度：简单 | |
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在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____．
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| 11. 难度：中等 | |
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如图,DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°,则∠CDA=________.
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| 12. 难度：中等 | |
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如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_____根．
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）
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| 14. 难度：中等 | |
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如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0．5米的速度收绳子．
问：（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？ （2）收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）
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| 15. 难度：困难 | |
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在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．
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| 16. 难度：中等 | |
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将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起,两直角顶点重合于点O. (1)求∠AOD+∠BOC的度数; (2)当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时,求∠AOC的度数.
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E。AE平分∠BAC. 设∠B = x（单位：度），∠C = y（单位：度）.
（1）求y随x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）请讨论当△ABC为等腰三角形时，∠B为多少度？
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| 18. 难度：中等 | |
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联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。 应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= 探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。
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