山东省临沂市兰山区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(   )

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程mx²﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是(   )

A. m≥﹣1    B. m≥﹣1且m≠0    C. m＞﹣1且m≠0    D. m≠0

4. 难度：中等

如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S_△AOT＝4，则此函数的表达式为(   )

A.     B.     C.     D. y=

5. 难度：中等

如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（　　）

A. （﹣1，3）    B. （4，0）    C. （3，﹣3）    D. （5，﹣1）

6. 难度：中等

一元二次方程x²﹣6x﹣6＝0配方后化为(   )

A. (x﹣3)²＝15    B. (x﹣3)²＝3

C. (x+3)²＝15    D. (x+3)²＝3

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　）

A.     B. 2    C. 2    D. 8

8. 难度：中等

若点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（3，y₃）在双曲线y=（k＜0）上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₁＜y₂

9. 难度：困难

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A. 2    B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（   ）

A. 3    B. 4    C. 6    D. 8

二、填空题

11. 难度：简单

（2013•德阳）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为    ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A₁OB₁位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B₁的坐标为____________.

13. 难度：中等

如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）

14. 难度：中等

已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP²＝AB•BP，那么AP长为_____厘米．

15. 难度：中等

如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是______km．

16. 难度：简单

在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝_____时，△AMN与原三角形相似．

三、解答题

17. 难度：中等

(1)计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°

(2)解方程：x²+x﹣1＝0

18. 难度：中等

随着信息技术的迅猛发展，人民去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

19. 难度：中等

如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．

求证：△ABC∽△AED．

20. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)和反比例函数y＝(m≠0)分别交于点A(4，1)，B(﹣1，a)

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米(结果精确到1千米)？(参考数据：≈1.4，≈1.7)

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．

(1)求∠DAF的度数；

(2)求证：AE²＝EF•ED；

(3)求证：AD是⊙O的切线．

23. 难度：中等

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+1与x轴分别交于A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线解析式；

(2)在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．