山西省朔州市、三中联考2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

分式的值为0，则

A. x=－2    B. x=±2    C. x=2    D. x=0

3. 难度：简单

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）²；②（2a﹣b）（2a+b）；③a（a+b）．其中是完全对称式的是（　　）

A. ③    B. ①③    C. ②③    D. ①

4. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. （ab⁴）⁴＝a⁴b⁸    B. （a²）³÷（a³）²＝0

C. （﹣x）⁶÷（﹣x³）＝﹣x³    D. x⁰＝1

5. 难度：中等

下列各式从左到右的变形正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知x+＝3，则下列三个等式：①x²+＝7，②x﹣，③2x²﹣6x＝﹣2中，正确的个数有（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

7. 难度：中等

用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A. SAS    B. AAS    C. ASA    D. SSS

8. 难度：简单

下列各式中，正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+＝0，则△ABC的周长为（　　）

A. 9    B. 12    C. 15或12    D. 9或12

10. 难度：简单

如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）²的值为（　　）

A. 169    B. 25    C. 19    D. 13

二、填空题

11. 难度：简单

（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件             ，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）

12. 难度：简单

已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则mⁿ＝_____．

13. 难度：简单

将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是_____cm²．

14. 难度：中等

要使代数式有意义，x的取值范围是_____．

15. 难度：简单

如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为_____.

三、解答题

16. 难度：中等

（7分）先化简，再求值：，其中．

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：　   　．

思维拓展：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别a、a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

19. 难度：中等

如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积＝（上底+下底）×高）．

（1）设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂，请直接用含a、b的式子表示S₁和S₂；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

20. 难度：中等

已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD＝BD，DE＝DC．

（1）求证：∠1＝∠C．

（2）当BD＝3，DC＝1时，求AC的长．

21. 难度：中等

某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

(1)这项工程的规定时间是多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

22. 难度：中等

已知△ABC，AB＝AC，D为BC上一点，E为AC上一点，AD＝AE．

（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝　   　°．

（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝　   　°，∠CDE＝　   　°．

（3）设∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．

23. 难度：中等

探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．

（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：　   　，线段AD与BE所成的锐角度数为　   　°；

（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；

灵活运用：

如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB＝60m，BC＝80m，且∠ABC＝30°，∠DAC＝∠DCA＝60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．