浙教版九年级数学下 第一章 解直角三角形 同步练习 1.1 锐角三角函数

一、单选题

1. 难度：简单

如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于点M，且PM：OM＝3：4，则cosα的值等于（     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论中正确的是 (　  　)

A. sin A＝    B. cos A＝

C. sin A＝    D. tan A＝

3. 难度：简单

计算sin 45°的结果等于 (　   　)

A.     B. 1

C.     D.

4. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于(　   　)

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

计算5sin30°+2cos²45°-tan²60°的值是(   )

A.     B.     C.-     D.1

6. 难度：简单

令a＝sin60°，b＝cos45°，c＝tan 30°，则它们之间的大小关系是 (　  　)

A. c＜b＜a    B. b＜a＜c

C. a＜c＜b    D. b＜c＜a

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan B等于(　)

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是(     )

A. cosA＝cosA′    B. cosA＝3cosA′

C. 3cosA＝cosA′    D. 不能确定

9. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列各项中正确的是（     ）

A. a＝c·sinB    B. a＝c·cosB

C. a＝c·tanB    D. 以上均不正确

10. 难度：中等

求得－2tan45°的值为（     ）

A. 0    B. 1    C. -2    D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA，则AC的长是____．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC：AC＝1：2，则sinA＝_______，cosA＝______，tanB＝______．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20，则∠B的度数为_______.

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，则最小角的正弦值为____．

15. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，则∠BAD=_______．

16. 难度：中等

已知：α是锐角，tanα＝，则sinα＝_____，cosα＝_______．

17. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．则sin∠ACB_______．

18. 难度：中等

如图，在△CDE中，∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，则∠D的三个三角函数值分别是sinD＝_______，cosD＝_______，tanD＝_______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

(1)cos²45°＋sin  60°·tan  30°－tan 30°；

(2).

(3)

20. 难度：中等

如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．

21. 难度：中等

已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，

求此菱形的周长．

22. 难度：困难

已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：

(1)求∠D及∠DBC；

(2)求tanD及tan∠DBC；

(3)请用类似的方法，求tan22.5°．

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4，求sinα，cosα，tanα的值．

24. 难度：困难

已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是弧AB上的两点，∠AOD＞∠AOC，

(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；

(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；

(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；

(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．

25. 难度：困难

如图所示，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，且S_△ABC＝10，求tanC的值．