北师大版数学七年级下册第一章：整式的乘除 单元培优试卷

一、单选题

1. 难度：简单

化简(﹣x³)²的结果是(   )

A. ﹣x⁶    B. ﹣x⁵    C. x⁶    D. x⁵

2. 难度：中等

计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（　　）

A. （x+2y）²﹣9    B. （x﹣2y）²﹣9    C. x²﹣（2y﹣3）²    D. x²﹣（2y+3）²

3. 难度：简单

下列计算正确的是(   )

A. (a³)⁴＝a¹²    B. a³•a⁵＝a¹⁵    C. (x²y)³＝x⁶y    D. a⁶÷a³＝a²

4. 难度：中等

已知x＝3y+5，且x²﹣7xy+9y²＝24，则x²y﹣3xy²的值为(   )

A. 0    B. 1    C. 5    D. 12

5. 难度：中等

若2^m＝5，4ⁿ＝3，则4^3n﹣m的值是(   )

A.     B.     C. 2    D. 4

6. 难度：中等

已知a+b＝5，ab＝3，则a²+b²＝(   )

A. 25    B. 22    C. 19    D. 13

7. 难度：中等

正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（  ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

计算()²⁰¹⁷×(﹣0.6)²⁰¹⁸的结果是(   )

A. ﹣    B.     C. ﹣0.6    D. 0.6

9. 难度：中等

若x²+8x+m是完全平方式，则m的值为(   )

A. 4    B. ﹣4    C. 16    D. ﹣16

10. 难度：中等

如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为(   )

A. 2a+b    B. 4a+b    C. a+2b    D. a+3b

二、填空题

11. 难度：中等

计算：(π﹣3.14)⁰+3^-1＝______．

12. 难度：简单

若a﹣b＝2，ab＝﹣1，则b﹣a﹣2ab的值为______．

13. 难度：困难

若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．

14. 难度：中等

若m+2＝3n，则3^m•27^﹣n的值是______．

15. 难度：中等

已知x²+2x＝3，则代数式（x+1）²﹣（x+2）（x﹣2）+x²的值为_____．

16. 难度：中等

已知m+2n+2＝0，则2^m•4ⁿ的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy³﹣8x²y²）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．

18. 难度：中等

观察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1

（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）＝　   　；

（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（xⁿ+x^n﹣1+……+x+1）＝　   　；

（3）根据以上规律求3²⁰¹⁸+3²⁰¹⁷+3²⁰¹⁶+…3²+3+1的结果．

19. 难度：中等

已知a^x•a^y＝a⁵，a^x÷a^y＝a，求x²﹣y²的值．

20. 难度：中等

阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a²+b²的值．

【解析】
∵a+b＝﹣4，ab＝3，

∴a²+b²＝(a+b)²﹣2ab＝(﹣4)²﹣2×3＝10．

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a²﹣b²)的值．

(2)已知a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)•c＝﹣12，求(a﹣b)²+c²的值．

21. 难度：中等

已知27^b＝9×3^a+3，16＝4×2^2b﹣2，求a+b的值．

22. 难度：中等

如图是某月的日历表，在此目历表上可以用一个“十”字圈出5个数．

(1)如图中四周的4个数3、9、17、11的和与中间的数10有什么数量关系？

(2)照此方法，任意圈出的5个数是否都具有这样的数量关系？请通过整式的运算说明理由．

(3)用(2)的结论说明圈出的5个数的和能否等于125？