2018-2019学年八年级数学下册北师大版：(1.3~1.4)

一、单选题

1. 难度：中等

已知一个等腰三角形的一边长为5,另一边长为7,则这个等腰三角形的周长为(       )

A. 12    B. 17    C. 17或19    D. 19

2. 难度：中等

已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（   ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A,B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交BC于点D,连接AD.若AD=AC,∠B=25°,则∠C=(     )

A. 70°    B. 60°    C. 50°    D. 40°

4. 难度：简单

如图,AB=AD,CB=CD,AC,BD相交于点O,则下列结论正确的是(      )

A. OA=OC

B. 点O到AB,CD的距离相等

C. ∠BDA=∠BDC

D. 点O到CB,CD的距离相等

5. 难度：中等

如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AB的中点,点D在∠B的平分线上,且DE⊥AB,则(      )

A. BD<AE    B. BC=AE

C. BC<AE    D. 以上都不对

6. 难度：中等

如图,点D,E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE,则图中全等三角形共有(      )

A. 0对    B. 1对    C. 2对    D. 3对

7. 难度：中等

如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,则下列结论:①∠3=∠4;②∠1=∠2;③∠5=∠6;④AC垂直且平分BD.其中正确的有(    )

A. ①③④    B. ①②③

C. ①③    D. ①②③④

二、填空题

8. 难度：简单

用反证法证明“一个三角形不可能有两个直角”时，第一步应假设：_______________________；

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为           ．

10. 难度：中等

如图,某失联客机从A地起飞,飞行1000 km到达B地,再折返飞行1000 km到达C地后在雷达上消失,已知∠ABC=60°,则失联客机消失时离起飞的位置A地的距离为___km. 

11. 难度：简单

如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段          （只需写出一组即可）

12. 难度：中等

如图，的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若，则的度数是______．

三、解答题

13. 难度：中等

如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,连接BE,求∠A的度数.

14. 难度：中等

如图,OE是△ABC的边AC的垂直平分线,AO平分∠BAC,EO交AB的延长线于点D,连接CD.求证:CO平分∠ACD.

15. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,且DE=DC.

(1)求证:BD平分∠ABC;

(2)若∠A=36°,求∠DBC的度数.

16. 难度：中等

如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E.

(1)若CD=6,求AC的长;

(2)求证:AB-AC=CD.