人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 单元练习题

一、单选题

1. 难度：简单

如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是(    )

(A)a<b<c    (B)c<a<b    (C)c<b<a   (D)b<a<c

2. 难度：简单

五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（  　）

A. 25    B. 14    C. 7    D. 7或25

4. 难度：中等

A，B，C三地的两两距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的(　　)

A. 正南方向    B. 正北方向    C. 正东方向    D. 正西方向

5. 难度：中等

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于(         )

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

6. 难度：中等

直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（）.

A. 30    B. 28    C. 56    D. 不能确定

7. 难度：中等

如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S₁，S₂+S₃之间的关系是（　　）

A. S₁＞S₂+S₃    B. S₁=S₂+S₃    C. S₁＜S₂+S₃    D. 无法确定

8. 难度：简单

下列命题的逆命题是真命题的是（  ）

A. 若a=b，则a²=b²    B. 全等三角形的周长相等

C. 若a=0，则ab=0    D. 有两边相等的三角形是等腰三角形

9. 难度：中等

图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（   ）

A. 51    B. 49    C. 76    D. 无法确定

10. 难度：中等

在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c²,则(    )

A. ∠A为直角 B. ∠C为直角 C. ∠B为直角 D. 不是直角三角形

11. 难度：中等

小明和小刚二人同时从学校步行去公园，速度都是50m/min，小明从学校直接去公园走直线用了10min，而小刚走直线从学校出发先回家用时6min，再去公园，用时8min，则小刚从学校到公园走了个(　 　)

A. 锐角弯    B. 钝角弯    C. 直角弯    D. 不能确定

12. 难度：中等

如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（   ）

A. 12cm    B. cm    C. 15cm    D. cm

二、填空题

13. 难度：中等

已知|m﹣|++（p﹣）²=0则以m、n、p为三边长的三角形是_______三角形．

14. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则AC=___________.

15. 难度：简单

如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______

16. 难度：中等

如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____.

17. 难度：中等

如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米.

18. 难度：中等

如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．

20. 难度：中等

如图是单位长度为1的正方形网格．

（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；

（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．

21. 难度：中等

在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

22. 难度：简单

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积.

23. 难度：中等

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a²+b²=c²，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a²+b²与c²的关系，并证明你的结论.

24. 难度：简单

如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？