人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（    ）米

A.  B.  C. +1 D. 3

2. 难度：中等

发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25。其中能作为直角三角形的三边长的有

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

3. 难度：简单

下列各组数：①3、4、5   ②4、5、6   ③2.5、6、6.5   ④8、15、17，其中是勾股数的有（   ）

A. 4组    B. 3组    C. 2组    D. 1组

4. 难度：中等

若一个三角形的三边长的平方分别为：3²，4²，x²则此三角形是直角三角形的x²的值是(     )

A. 4    B. 5²    C. 7    D. 5²或7

5. 难度：简单

由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A. ∠A+∠C＝∠B    B. a＝，b＝，c＝

C. （b+a）（b﹣a）＝c²    D. ∠A：∠B：∠C＝5：3：2

6. 难度：中等

已知x、y为正数，且│x²-4│+（y²-3）²=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（  ）

A. 5    B. 25    C. 7    D. 15

7. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM²+BN²=MN²;④NM平分∠CND. 其中正确的是 (　 　)

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ①②③④

8. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状(      )

A. 直角三角形    B. 等腰三角形    C. 锐角三角形    D. 钝角三角形

9. 难度：中等

在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)(    )．

A. 20m    B. 25m    C. 30m    D. 35m

10. 难度：简单

如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个

直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（   ）.

A. 2＋    B. 2＋2    C. 12    D. 18

11. 难度：中等

直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（     ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状（   ）

A. 直角三角形    B. 等腰三角形    C. 锐角三角形    D. 钝角三角形

二、填空题

13. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的实数是_____．

14. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，

①若a²＋b²＞c²，则∠c为____________；

②若a²＋b²=c²，则∠c为____________；

③若a²＋b²＜c²，则∠c为____________.

15. 难度：简单

如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．

16. 难度：中等

如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为____cm².

17. 难度：中等

如果Rt△的两直角边长分别为k²－1，2k(k>1)，那么它的斜边长是______.

18. 难度：中等

如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．

(1)求∠DAB的度数．

(2)求四边形ABCD的面积．

20. 难度：中等

如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1。

（1）∠BCD是不是直角？请说明理由.

（2）求四边形ABCD的面积.

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.

22. 难度：简单

如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状。

23. 难度：中等

如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE²+CF²=EF².

 

24. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF.

求证：AE²＋BF²=EF².

四、填空题

25. 难度：中等

如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.