人教版数学八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习

一、单选题

1. 难度：简单

下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（　　）

A. a=7，b=24，c=25    B. a=1.5，b=2，c=2.5    C. a=，b=2,c=    D. a=15，b=8，c=17

2. 难度：中等

已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m²＝2n＋1)，则此三角形(    )．

A. 一定是等边三角形    B. 一定是等腰三角形    C. 一定是直角三角形    D. 形状无法确定

3. 难度：中等

下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n²﹣1，2n，n²+1（n）（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（   ）

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

4. 难度：简单

如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是(    )

A. 如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形

B. 如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a²+b²

C. 若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形

D. 如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为

6. 难度：中等

如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（   ）

A. 60米²    B. 48米²    C. 30米²    D. 24米²

7. 难度：中等

下列各组数中,是勾股数的是(   )

A. 14，36，39    B. 8，24，25    C. 8，15，17    D. 10，20，26

8. 难度：简单

△ABC的三边a,b,c满足则△ABC是（     ）

A. 等边三角形    B. 腰底不等的等腰三角形    C. 直角三角形    D. 等腰直角三角形

9. 难度：简单

五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状（   ）

A. 直角三角形    B. 等腰三角形    C. 锐角三角形    D. 钝角三角形

11. 难度：中等

三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)²=c²+2ab，则这个三角形是(     )

A. 等边三角形    B. 钝角三角形    C. 直角三角形    D. 锐角三角形

12. 难度：简单

如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个

直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（   ）.

A. 2＋    B. 2＋2    C. 12    D. 18

二、填空题

13. 难度：中等

若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=____时,这个三角形是直角三角形.

14. 难度：中等

△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，

此三角形为______.

15. 难度：简单

如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______

16. 难度：中等

若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______.

17. 难度：简单

△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．

18. 难度：简单

若△ABC中，(b－a)(b＋a)=c²，则∠B=____________；

三、解答题

19. 难度：中等

如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．

20. 难度：中等

如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1。

（1）∠BCD是不是直角？请说明理由.

（2）求四边形ABCD的面积.

21. 难度：中等

在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

22. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

23. 难度：中等

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a²+b²=c²，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a²+b²与c²的关系，并证明你的结论.

24. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF.

求证：AE²＋BF²=EF².

25. 难度：中等

下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）内错角相等，两直线平行；

（2）对顶角相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

26. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边，且a²c²－b²c²=a⁴－b⁴，试判断三角形的形状.

27. 难度：中等

已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形.