北京市怀柔区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

2. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=，则∠BOC的大小为（   ）

A. 40°    B. 30°    C. 80°    D. 100°

3. 难度：中等

已知△ABC∽△A'B'C'，如果它们的相似比为2：3，那么它们的面积比是（　　）

A. 3：2    B. 2：3    C. 4：9    D. 9：4

4. 难度：中等

（2011?福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（　　）

A. 1    B. 2    C.         D. 2

6. 难度：简单

如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为(　　)

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

7. 难度：简单

若要得到函数y＝（x+1）²+2的图象，只需将函数y＝x²的图象（　　）

A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

8. 难度：中等

如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点点M在点N的左侧，其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分别为、，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为　　

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

二次函数y＝﹣2x²+4x+1图象的开口方向是_____．

10. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanA的值为_____．

11. 难度：中等

如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.

12. 难度：简单

已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是_____．

三、解答题

13. 难度：简单

如图所示的网格是正方形网格，则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是_____．

四、填空题

14. 难度：简单

写出抛物线y＝2（x﹣1）²图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是_____．

15. 难度：简单

如图，小明要测量河内小岛B到河边公路L的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路L的距离为_____米．

16. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点_____（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是_____．

五、解答题

17. 难度：简单

已知：．求：．

18. 难度：简单

计算：2cos30°﹣4sin45°+．

19. 难度：中等

已知二次函数 y=x²+2x﹣3．

（1）将y=x²+2x﹣3用配方法化成y=a （x﹣h）²+k的形式；

（2）求该二次函数的图象的顶点坐标．

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，BC＝7，sinB＝，求AC的长．

21. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5．求证：∠DEC＝90°．

22. 难度：简单

下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：在BC边上求作一点P，使得△PAC∽△ABC．

作法：如图，

①作线段AC的垂直平分线GH；

②作线段AB的垂直平分线EF，交GH于点O；

③以点O为圆心，以OA为半径作圆；

④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D（与点A不重合）；

⑤连接线段AD交BC于点P．

所以点P就是所求作的点．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD＝AC，

∴＝　   　．

∴∠　   　＝∠　   　．

又∵∠　   　＝∠　   　，

∴△PAC∽△ABC（　   　）（填推理的依据）．

23. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与双曲线相交于点A（m，3）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）画出直线和双曲线的示意图；

（3）若P是坐标轴上一点，当OA＝PA时．直接写出点P的坐标．

24. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点A，C，D分别为⊙O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F．

（1）求证：CD∥BM；

（2）连接OE，若DE＝m，求△OBE的周长．

25. 难度：简单

在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为cm，A，C两点间的距离为cm．

小聪根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.24	2.83		2.83	2.24	0
y2/cm	0	2.45	3.46	4.24	4.90	5.48	6

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，），（x，），并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为______cm．

26. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求∠CAB的正切值；

（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．

27. 难度：简单

在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，在BD上取一点H，使HQ＝HD，连接HQ，AH，PH．

（1）依题意补全图1；

（2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；

（3）若∠AHQ＝141°，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）

28. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足，则称点Q是线段AB的“倍分点”．

（1）若点A（1，0），AB＝3，点Q是线段AB的“倍分点”．

①求点Q的坐标；

②若点A关于直线y＝x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求；

（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y＝ x上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．