山东省临沂市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程（x+1）²＝0的根是（　　）

A. x₁＝x₂＝1    B. x₁＝x₂＝﹣1    C. x₁＝﹣1，x₂＝1    D. 无实根

2. 难度：中等

抛物线y＝(x﹣2)²+3的顶点坐标是(   )

A. (2，3) B. (﹣2，3)

C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)

3. 难度：中等

点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A. （﹣3，5）    B. （3，﹣5）    C. （5，3）    D. （﹣3，﹣5）

4. 难度：中等

如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（　　）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 不确定

5. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是(    )

A. (x﹣1)²＝2 B. (x﹣1)²＝4

C. (x+1)²＝2 D. (x+1)²＝4

6. 难度：中等

不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(   )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 100°

8. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　）

A. （1，1）    B. （0，1）    C. （﹣1，1）    D. （2，0）

9. 难度：简单

如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）

A. 4：3    B. 3：4    C. 9：16    D. 16：9

10. 难度：中等

若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（　　）

A. 0＜x≤2或x≤﹣4    B. ﹣4≤x＜0或x≥2

C. ≤x＜0或x    D. x或

11. 难度：中等

如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线y= 于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（　　）

A. 7    B. 10    C. 14    D. 28

12. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（　　）

A. π    B. 2π    C. 4π    D. 6π

13. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则DE的长为（　　）

A. 2.2    B. 2.5    C. 2    D. 1.8

14. 难度：困难

小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）

A. 点M    B. 点N    C. 点P    D. 点Q

二、填空题

15. 难度：中等

若关于x的方程x²﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为_____．

16. 难度：中等

如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为_____．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．

18. 难度：中等

如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O．若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB＝               ．

19. 难度：简单

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为__________________。

三、解答题

20. 难度：中等

有四张正面分别标有数字：，1，2，的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

(1)请用列表或画树形图的方法只选其中一种，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点落在双曲线上的概率．

21. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝30°，求∠B的度数．

22. 难度：困难

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E． 

（1）求OE的长；

（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积．（结果保留）

23. 难度：中等

如图，已知一次函数 y＝x﹣3 与反比例函数 y＝的图象相交于点 A（4，n），与 x 轴相交于点 B．

(1)求 n 与 k 的值；

(2)以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标；

(3)观察反比例函数y=的图象，当 y＞﹣2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围．

24. 难度：困难

如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P．K．

（1）当点P、K分别在边BC．CD上时，如图（1），求证：BP+DK＝PK．

（2）当点P、K分别在直线BC．CD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．

（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点．若PK＝5，CP＝4，求PM的长．

25. 难度：困难

如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.