浙江省嘉兴市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则的值是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列事件是随机事件的是（　　）

A. 每周有7天

B. 袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球

C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

D. 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口

3. 难度：简单

如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A，C在⊙B外，则r的取值范围是（   ） 

 

A. 0＜r＜2    B. 0＜r＜3    C. 2＜r＜3    D. r＞3

4. 难度：中等

对于抛物线y＝﹣（x+2）²+3，下列结论中正确结论的个数为（    ）

①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是三角形的重心，连接DE．下列结论：①；②；③S_△DOE：S_△BOC＝1：2；④S_△DOE：S_△BOE＝1：2．其中正确的个数有（　　）

A. 1 个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

6. 难度：简单

要在数轴上作出表示的点，可以通过构造直角三角形的方法，下列各组数值中，可以作为这个直角三角形两条直角边长的是（　　）

A. 5，5    B. 3，1    C. 1，9    D. 2，6

7. 难度：简单

将抛物线y＝x²+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（    ）

A. y＝（x﹣1）²﹣1    B. y＝（x+3）²﹣1

C. y＝（x﹣1）²﹣7    D. y＝（x+3）²﹣7

8. 难度：中等

学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

给出下列命题及函数y＝﹣x，y＝﹣x²，y＝的图象．①如果﹣a＞﹣＞﹣a²，那么a＜﹣1；②如果﹣＞﹣a²＞﹣a，那么﹣1＜a＜0；③如果﹣a²＞﹣a＞﹣，那么0＜a＜1；④如果﹣＞﹣a²＞﹣a．那么a＞1，则正确命题的序号是（　　）

A. ①②    B. ②③    C. ①③    D. ③④

10. 难度：中等

如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（　　）

A. 6    B. 5    C. 2π    D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知线段a，b，c满足＝＝，且a+2b+c＝26，则a＝_____，b＝_____，c＝_____．

12. 难度：简单

一个多边形的内角和是1800，这个多边形是____ 边形．

13. 难度：简单

如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP  PB ，那么的值为_____.

14. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．

15. 难度：简单

如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是_____．

16. 难度：中等

现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．

17. 难度：中等

某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_____m．

18. 难度：中等

一块三角形材料如图所示，∠A＝∠B＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s＝﹣x²+x，则AC的长是_____．

19. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）

20. 难度：困难

如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为_____．

三、解答题

21. 难度：简单

抛物线y＝ax²+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且，求点A、B的坐标．

22. 难度：中等

已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．

（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．

（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．

（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．

23. 难度：中等

如图，AB是的直径，点C、D是两点，且AC=CD. 求证：OC//BD.

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．

（1）求证：△COM∽△CBA；

（2）求线段OM的长度．

25. 难度：中等

某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x²+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

（1）求抛物线的解析式及点B坐标；

（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；

（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．