甘肃省兰州市永登县2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（　　）

A. ③①④②    B. ③②①④    C. ③④①②    D. ②④①③

2. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD＝120°，AC＝6，则图中长度为3的线段有(   )

A. 2条 B. 4条 C. 5条 D. 6条

3. 难度：中等

一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全 相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是  （   ）．

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列函数中是反比例函数的是（　　）

A. y＝﹣    B. y＝    C. y＝    D. y＝

5. 难度：简单

下列命题中，错误的是（ ）

A. 平行四边形的对角线互相平分

B. 菱形的对角线互相垂直平分

C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分

D. 角平分线上的点到角两边的距离相等

6. 难度：简单

如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（    ）

A. ∠ADC＝∠ACB    B.

C. ∠ACD＝∠B    D. AC²＝AD•AB

7. 难度：简单

下列方程配方正确的是（　　）

A. x²﹣2x﹣1＝（x﹣1）²﹣1    B. x²﹣4x+1＝（x﹣2）²﹣4

C. y²﹣2y﹣2＝（y﹣1）²+1    D. y²﹣6y+1＝（y﹣3）²﹣8

8. 难度：简单

如图，△ABC中，EF∥BC，，EF＝3，则BC的值为（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 9

9. 难度：中等

已知点A（-2，y₁），B（a，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y=的图象上，且-2＜a＜0，则（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A. 50（1+x）²＝182 B. 50+50（1+x）²＝182

C. 50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D. 50+50（1+x）+50（1+x）²＝182

11. 难度：简单

函数（a≠0）与（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为 ( )

A.     B. 5    C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为　　　　　　（精确到0.1）．

投篮次数（n）	50	100	150	200	250	300	500
投中次数（m）	28	60	78	104	123	152	251
投中频率（m/n）	0.56	0.60	0.52	0.52	0.49	0.51	0.50

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x₁，x₂，若x₁²＋x₂²＝4，则m的值为____．

15. 难度：中等

如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．

16. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，    若∠CBF＝20°，则∠AED等于__________度．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

（1）2x²﹣2x﹣5＝0；

（2）2（x﹣3）²＝x²﹣9．

18. 难度：中等

（8分）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．

（1）在图中画出四边形AB′C′D′；

（2）填空：△AC′D′是           三角形．

19. 难度：中等

如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1、2、3、4四个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏．当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x²﹣4x+3＝0的解的概率．

20. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点（不与B，C重合），DE⊥AP于E．

（1）试说明△ADE∽△PAB；

（2）若PA＝x，DE＝y，请写出y与x之间的函数关系式．

21. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足(a＋4)∶(b＋3)∶(c＋8)＝3∶2∶4，且a＋b＋c＝12，请你探索△ABC的形状．

22. 难度：中等

（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是                   斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．

（1）反比例函数的解析式为　   　，点B的坐标为　   　；

（2）观察图象，直接写出﹣＜0的解集．

24. 难度：中等

有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80 mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点DG分别在AB，AC上，且DG=2DE，求矩形的面积．

25. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm²？

四、单选题

26. 难度：简单

如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD．

（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？

（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．

五、解答题

27. 难度：中等

为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范为________；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为________．   

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；   

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？