2018-2019学年八年级数学下册北师大版习题：(6.1~6.2)

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法中错误的是(    )

A. 平行四边形的对角线互相平分

B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形

2. 难度：简单

如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）

A. 16°    B. 22°    C. 32°    D. 68°

3. 难度：简单

小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　）

A. ①，②    B. ①，④    C. ③，④    D. ②，③

4. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A. 8    B. 10    C. 12    D. 14

5. 难度：中等

□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（    ）

A. BE=DF    B. AE=CF    C. AF//CE    D. ∠BAE=∠DCF

6. 难度：中等

如图,过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的▱AEMG的面积S₁与▱HCFM的面积S₂的大小关系是(   )

A. S₁=S₂    B. S₁>S₂    C. S₁<S₂    D. 不能确定

二、填空题

7. 难度：简单

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为_______________________________.(填一个即可) 

8. 难度：中等

如图,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点G,连接BF并延长,交AD的延长线于点H,连接HG.则图中共有____个平行四边形. 

9. 难度：中等

在平行四边形ABCD中,已知AB,BC,CD三条边的长度分别为(x+3) cm,(x-4) cm,16 cm,这个平行四边形的周长是_______.

10. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________. 

三、解答题

11. 难度：中等

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3.

(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;

(2)求四边形ABCD的周长.

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.

求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.

13. 难度：中等

如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF,请从图中找出一个与∠E相等的角,并加以证明.(不再添加其他的字母与线段)

14. 难度：中等

如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE,EH,HF,FG.

(1)求证:四边形GEHF是平行四边形;

(2)若点G,H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则(1)中的结论是否成立?(不用说明理由)

15. 难度：简单

（本题满分10分）如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE

（1）求证：四边形是平行四边形

（2）若BE平分∠ABC，求证：