浙教版九年级数学下 第一章 解直角三角形 同步练习 1.2 锐角三角函数的计算

一、单选题

1. 难度：中等

用计算器求cos15°，正确的按键顺序是 (　 　)

A.

B.

C.

D.

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=，则sinB的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知sin·sin45°＝，则锐角为(　   　)

A. 30°    B. 60°    C. 45°    D. 75°

4. 难度：简单

若，则锐角a的度数是(　　)．

A. 20°    B. 30°    C. 40°    D. 50°

5. 难度：中等

将一副三角尺按如图放置，则上下两块三角尺的面积比S₁：S₂是(　   　)．

A. 2：3    B. 2：（-1）    C. ：2    D. 2：

6. 难度：中等

若∠A是锐角，且cosA＝tan30°，则(       )

A. 0°＜∠A＜30°    B. 30°＜∠A＜45°

C. 45°＜∠A＜60°    D. 60°＜∠A＜90°

7. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，若AD＝1，AB＝，则该矩形的两条对角线所成的锐角是(       )

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

8. 难度：中等

如图所示是一张简易活动餐桌，测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌脚的张角∠COD的度数大小应为(        )

A. 100°    B. 120°    C. 135°    D. 150°

9. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC三个角的大小关系是(       )

A. ∠C＞∠A＞∠B    B. ∠B＜∠C＜∠A

C. ∠A＞∠B＞∠C    D. ∠C＞∠B＞∠A

10. 难度：中等

若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ－＝0，则θ等于(       )

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

二、填空题

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则sinA＝______，tanB＝______

12. 难度：简单

已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为______（精确到1″）．

13. 难度：中等

等腰三角形的底边长为20cm，面积为 cm²，则顶角为________度．

14. 难度：中等

化简_________，______。

15. 难度：中等

要加工形状如图的零件，根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数为____________.（用计算器计算，精确到1″）．

16. 难度：中等

若关于x的方程x²﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为_____．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，tan∠BCD＝3，则sinA＝______．

18. 难度：中等

=______

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

(1)2cos60°+3tan30°

(2)sin²60°+tan60·cos30°

(3)sin30°+cos²60°-tan30°

20. 难度：中等

如图所示，某超市在一楼至二楼之间安有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78 m，她乘电梯会有碰头的危险吗？姚明身高2.26 m，他乘电梯会有碰头的危险吗？(可能用到的三角函数值利用计算器完成)

21. 难度：中等

如图所示，AD是△ABC的外接圆的直径，∠C＝62°，BD＝4，则AD的长是多少？(精确到0.01)．

22. 难度：中等

如图所示是某公园“六一”前新增设的一台滑梯．该滑梯的高度AC＝2 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4m.

(1)求滑梯AB的长(精确到0.1 m)；

(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求．

23. 难度：中等

已知（为锐角）

证明：①

②

24. 难度：中等

已知中，∠BDC=30°，求15°和75°的四个三角函数值.

25. 难度：困难

数学老师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝.求α＋β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2.

(1)请你分别利用图1，图2求出α＋β的度数，并说明理由；

(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：

如果α，β都为锐角，当tanα＝5，tanβ＝时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON＝α－β.求出α－β的度数，并说明理由．