| 1. 难度：中等 | |
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如图是某几何体的三视图，该几何体是
A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．正方体
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| 2. 难度：中等 | |
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下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（ ）
A. 20° B. 25° C. 35° D. 45°
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| 4. 难度：中等 | |
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下列事件中，是随机事件的是（ ） A. ⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外 B. 相似三角形的对应角相等 C. 任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 D. 直径所对的圆周角为直角
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| 5. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝2，则sinA的值为（ ）
A.
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| 6. 难度：中等 | |
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已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（ ）
A. y＝200x B. y＝
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| 7. 难度：中等 | |
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一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是（ ） A. 4π B. 3π C. 2π D. π
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| 8. 难度：中等 | |
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心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（ ）
A. 8min B. 13min C. 20min D. 25min
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| 9. 难度：中等 | |
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点P（4，3）关于原点的对称点P′的坐标是_____．
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| 10. 难度：简单 | |
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写出一个反比例函数y＝
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| 11. 难度：中等 | |
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如图标记了△ABC和△DEF的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使△ABC∽△DEF，这个条件可以是_____．（只填一个即可）
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| 12. 难度：中等 | |
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如图所示的网格是正方形网格，则tanα_____tanβ．（填“＞”，“＝”或“＜”）
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．
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| 14. 难度：中等 | |
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如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_____cm2．
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| 15. 难度：中等 | |
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在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为_____m2．
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| 16. 难度：中等 | |||||||||||||||||||||||||
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下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．
下面有三个推断： ①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454； ②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769． 其中合理的推断的序号是：_____．
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| 17. 难度：中等 | |
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计算：
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，△ABC中，点D在边AC上，且∠ABD＝∠C． （1）求证：△ADB∽△ABC； （2）若AD＝4，AC＝9，求AB的长．
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1． （1）画出△A1OB1； （2）直接写出点A1和点B1的坐标； （3）求线段OB1的长度．
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| 20. 难度：中等 | |
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下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程． 已知：⊙O及⊙O外一点P． 求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P． 作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l， 交OP于点A； ②以A为圆心，AO为半径作圆， 交⊙O于点M； ③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线． 根据小芸设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接OM， 由作图可知，A为OP中点， ∴OP为⊙A直径， ∴∠OMP＝ °，（ ）（填推理的依据） 即OM⊥PM． 又∵点M在⊙O上， ∴PM是⊙O的切线．（ ）（填推理的依据）
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| 21. 难度：中等 | |
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中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD＝2，AC＝2 （1）求∠B的度数； （2）求AB和BC的长．
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| 23. 难度：中等 | |
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如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m时，水面宽AB为12m．当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少m？
下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整： 方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy， 此时点B的坐标为（ ， ），抛物线的顶点坐标为（ ， ）， 可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ． 当y＝6时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题． 方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy， 这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ． 当y＝ 时，求出此时自变量x的取值为 ，即可解决这个问题．
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与函数y＝ （1）求k，m的值； （2）已知点P（a，0），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝2x+2于点M，交函数y＝ ①当a＝2时，求线段MN的长； ②若PM＞PN，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
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| 25. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AD⊥PC于点D，AD与⊙O交于点E． （1）求证：AC平分∠DAB． （2）若AB＝10，sin∠CAB＝
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| 26. 难度：中等 | |||||||||||||||||||||
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如图，⊙O的直径AB＝4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE．设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2． 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量x的取值范围是 ； （2）通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：
（3）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为 cm．
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| 27. 难度：中等 | |
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正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE． （1）当0°＜α＜45°时，设AM交BC于点F， ①如图1，若α＝35°，则∠BCE＝ °； ②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明； （2）当45°＜α＜90°时（如图3），请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．
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| 28. 难度：中等 | |
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对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q和图形G，给出如下定义：点P，Q都在图形G上，且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q，则称点P，Q是图形G的一对“关联点”．例如，点P（1，2）和点Q（2，1）是直线y＝﹣x+3的一对关联点． （1）请写出反比例函数y＝ （2）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C（0，﹣1）．点A，B是抛物线y＝x2+bx+c的一对关联点，直线AB与x轴交于点D（1，0）．求A，B两点坐标． （3）⊙T的半径为3，点M，N是⊙T的一对关联点，且点M的坐标为（1，m）（m＞1），请直接写出m的取值范围．
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