北京市燕山区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（　　）

A. 35×10^﹣6    B. 3.5×10^﹣6    C. 3.5×10^﹣5    D. 0.35×10^﹣4

3. 难度：中等

如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≠7    B. x＜7    C. x＞7    D. x≥7

4. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. ＝±2    B. （）²＝4    C. ＝﹣4    D. （﹣）²＝﹣4

5. 难度：简单

如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E＝55°，则∠A的度数为（　　）

A. 25°    B. 35°    C. 45°    D. 55°

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝，则DE的长为（    ）

A. 2    B. 3    C.     D. 2

7. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（　　）

A. ∠CAD＝∠BAD    B. BD＝CD    C. AE＝ED    D. DE＝DB

8. 难度：中等

如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为(   )

A. 2a+b    B. 4a+b    C. a+2b    D. a+3b

二、填空题

9. 难度：简单

若分式的值为0，则x的值是_____．

10. 难度：简单

计算的结果是_____．

11. 难度：简单

计算（+2）（﹣2）的结果是_____．

12. 难度：简单

在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，∠B＝60°，则△ABC的周长是_____．

13. 难度：简单

如图，线段AB与CD相交于点O，且OA＝OD，连接AC，BD，要说明△AOC≌△DOB，还需添加的一个条件是_____．（只需填一个条件即可）

14. 难度：简单

写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：_____．

15. 难度：中等

已知x²+2x＝3，则代数式（x+1）²﹣（x+2）（x﹣2）+x²的值为_____．

16. 难度：简单

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”

译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈＝10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”

如图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC＝x尺，则可列方程为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：．

18. 难度：简单

分解因式：4ma²﹣mb²．

19. 难度：简单

解方程：．

20. 难度：简单

如图，AB＝AC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD．求证：∠B＝∠C．

21. 难度：中等

下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC的边BC上的高AD．

作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，

交直线BC于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；

③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵AM＝　   　，MP＝　   　，

∴AP是线段MN的垂直平分线．（　   　）（填推理的依据）

∴AD⊥BC于D，即线段AD为△ABC的边BC上的高．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．

（1）求证：AC⊥CD；

（2）求四边形ABCD的面积．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．

（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A₁OB₁，并直接写出点A₁和点B₁的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）

（2）在x轴上存在点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为　   　，PA+PB的最小值为　   　．

24. 难度：中等

先化简，再求值：，其中m＝2019．

25. 难度：中等

下面是两位同学的一段对话：

聪聪：周末我们去国家博物馆参观“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”吧．

明明：好啊，我家离国家博物馆约30km，我坐地铁先走，地铁的平均行驶速度是公交车的1.5倍呢．

聪聪：嗯，我周末住奶奶家，离国家博物馆只有5km，坐公交车，你出发40分钟后我再出发就能和你同时到达．

根据对话内容，请你求出公交车和地铁的平均行驶速度．

26. 难度：中等

阅读下列材料：

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

下面是小涵同学用换元法对多项式（x²﹣4x+1）（x²﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．

【解析】
设x²﹣4x＝y

原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）

＝y²+8y+16（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　   　；

A．提取公因式法        B．平方差公式法        C．完全平方公式法

（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　   　；

（3）请你用换元法对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解．

27. 难度：困难

已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．

（1）如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证明．

（2）如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．

①依题意补全图2；

②请直接写出线段AC′的长度．

28. 难度：中等

一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．

（1）判断数对（﹣2，1），（3，3）是否是“相伴数对”；

（2）若（k，﹣1）是“相伴数对”，求k的值；

（3）若（4，m）是“相伴数对”，求代数式的值．