广东省普宁市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ±2

3. 难度：简单

如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为

A. 1    B. 2

C. 3    D. 4

4. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（　　）

A. 25°    B. 35°    C. 50°    D. 65°

5. 难度：中等

下列说法错误的是（　　）

A. 有一个角是直角的四边形是矩形

B. 矩形的对角线相等

C. 矩形的对角线互相平分

D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形

6. 难度：简单

已知a：b＝3：2，则a：（a﹣b）＝（　　）

A. 1：3    B. 3：1    C. 3：5    D. 5：3

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，不正确的是（　　）

A. △ADE∽△ABC    B. △CDE∽△BCD    C. △ADE∽△ACD    D. △ADE∽△DBC

8. 难度：中等

把抛物线y＝2(x﹣3)²+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是(    )

A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1

9. 难度：中等

已知关于x的方程m²x²＋(4m－1)x＋4＝0的两个实数根互为倒数，那么m的值为(　　)

A. 2    B. －2    C. ±2    D. ±

10. 难度：中等

已知一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象在（　　）

A. 第一、二象限    B. 第三、四象限

C. 第一、三象限    D. 第二、四象限．

二、填空题

11. 难度：中等

﹣4cos45°+（﹣）^﹣2﹣|π﹣3|⁰＝_____．

12. 难度：中等

如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．

13. 难度：中等

如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝A₃A₄＝A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂，A₂P₃A₃，A₃P₄A₄，A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₁₀＝_____．（n≥1的整数）

14. 难度：中等

袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．

15. 难度：简单

某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．

16. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式______．

17. 难度：中等

解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知：如图，AB＝AC，∠DAE＝∠B，求证：△ABE∽△DCA．

19. 难度：中等

妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．

(1)小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？

(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？

20. 难度：中等

已知二次函数y＝x²﹣x﹣．

（1）在平面直角坐标系内，画出该二次函数的图象；

（2）根据图象写出：①当x　   　时，y＞0；

②当0＜x＜4时，y的取值范围为　   　．

21. 难度：中等

为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若AC、DE交于点O，四边形ADCE的面积为16，CD＝4，求∠AOD的度数．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝+n（n＜0）与坐标轴交于A、B两点，与y＝（x＞0）交于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且△OAB∽△FEB，相似比为．

（1）若n=-，求m的值；

（2）连接OE，试探究m与n的数量关系，并直接写出直线OE的解析式．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C'，连接BC'与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．

（1）求证：△ABE∽△DEC；

（2）当AD＝13时，AE＜DE，求CE的长；

（3）连接C'Q，直接写出四边形C'QCP的形状：　   　．当CP＝4时，并求CE•EQ的值．

25. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．

（1）如图①，当点D在线段BC上时：

①BC与CE的位置关系为　   　；

②BC、CD、CE之间的数量关系为　   　．

（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．

（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　   　．