2018-2019学年黑龙江省牡丹江市管理局九年级（上）期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．

2. 难度：简单

关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1＝0的一个根0，则a值为_____．

3. 难度：简单

抛物线y＝4x²﹣3x与y轴的交点坐标是_____．

4. 难度：中等

已知a²﹣5a﹣1＝0，则5（1+2a）﹣2a²＝_____．

5. 难度：简单

如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）²+h上，那么m的值为_____．

6. 难度：简单

如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=           ．

7. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则AB＝_____．

8. 难度：困难

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为_____．

9. 难度：简单

摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是_____．

10. 难度：简单

如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移_____个单位．

二、单选题

11. 难度：中等

下列一元二次方程中没有实数根的方程是（　　）

A. （x﹣1）²＝1    B. x²+2x﹣10＝0    C. x²+4＝7    D. x²+x+1＝0

12. 难度：简单

已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是

 

13. 难度：中等

在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x²+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（　　）

A. （﹣3，﹣6）    B. （1，﹣4）    C. （1，﹣6）    D. （﹣3，﹣4）

14. 难度：困难

如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P₁、P₂、P₃、P₄到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（　　）

A. P₁    B. P₂    C. P₃    D. P₄

15. 难度：困难

如图，圆上有A、B、C三点，直线l与圆相切于点A，CD平分∠ACB，且与l交于点D，若＝80°，＝60°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 80°    B. 85°    C. 90°    D. 95°

16. 难度：中等

有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

17. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

18. 难度：中等

若x₁和x₂为一元二次方程x²+2x﹣1＝0的两个根．则x₁²x₂+x₁x₂²值为（　　）

A. 4    B. 2    C. 4    D. 3

19. 难度：中等

如图，向一个半径为3m，容积为36m³的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与水深x间的函数关系的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

20. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣，y₂）、点C（7，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂，且x₁＜x₂，则x₁＜﹣1＜5＜x₂．其中正确的结论有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

三、解答题

21. 难度：简单

用适当的方法解下列方程.

（1）；

（2）.

22. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁．

（2）在x轴上求作一点P，使△PA₁C₁的周长最小，并直接写出P的坐标．

23. 难度：困难

已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与直线y＝﹣x+m相交于第一象限内不同的两点A（4，n），B（1，4），

（1）求此抛物线的解析式．

（2）抛物线上是否存点P，使直线OP将线段AB平分？若存在直接求出P点坐标；若不存在说明理由．

24. 难度：中等

家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．

设计调查方式：

（1）有下列选取样本的方法

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取

②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取

③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

其中最合理的一种是　   　．（只需填上正确答案的序号）

收集整理数据：

本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：

处理 方式	A 继续使用	B 直接丢弃	C 送回收点	D 搁置家中	E 卖给药贩	F 直接焚烧
所占比例	8%	51%	10%	20%	6%	5%

描述数据：

（2）此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；

分析数据：

（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；

（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

25. 难度：中等

某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．

（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是     事件；（可能，必然，不可能）

（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

26. 难度：困难

如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

（1）求DE的长；

（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；

（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．

27. 难度：中等

为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．

（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；

（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

28. 难度：困难

如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x²﹣2x+2＝0的两根是x₁、x₂，且OC＝x₁+x₂，OA＝x₁x₂

（1）求B点的坐标．

（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BD的解析式．

（3）在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．