吉林省辽源市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图案是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ±2

3. 难度：中等

已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（    ）

A．0  B．1  C．2  D．3

4. 难度：中等

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）

A. 12m    B. 13.5m    C. 15m    D. 16.5m

二、填空题

5. 难度：中等

如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是

A.     B.     C.     D.

三、单选题

6. 难度：中等

三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（　　）

A. π    B. π    C. 2π    D. 3π

四、填空题

7. 难度：简单

在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是_____.

8. 难度：简单

若x＝1是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的一个根，则2007（a+b+c）＝_____．

9. 难度：中等

关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．

10. 难度：简单

若二次函数y＝2x²﹣4kx+1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．

11. 难度：中等

.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．

12. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是_____．

13. 难度：中等

如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝A₃A₄＝A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂，A₂P₃A₃，A₃P₄A₄，A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₁₀＝_____．（n≥1的整数）

14. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²经过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点D．则的值为_____．

五、解答题

15. 难度：简单

用公式法解方程：.

16. 难度：中等

如图，已知点B为弧AC的中点，BD⊥AC于D．

（1）用直尺和圆规作出弧AC所在圆的圆心O；

（2）若弦AC＝6，BD＝2，求该圆的半径．

17. 难度：中等

如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

18. 难度：中等

校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．

（1）能围成面积是126m²的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．

（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m²吗？请说明理由．

19. 难度：中等

在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．

（1）按下列要求画图：

①过点A画BC的平行线DF；

②过点C画BC的垂线MN；

③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．

（2）计算△ABC的面积．

20. 难度：简单

一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为．

(1)求铅球出手时离地面的高度；

(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为时，求此时铅球的水平距离．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，

已知A（2，5）．求：

（1）b和k的值；

（2）△OAB的面积．

22. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．

23. 难度：中等

两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：

（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sinα的值．

24. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过弧BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．

（1）求证：△ECF∽△GCE；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．

25. 难度：简单

问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　         关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.

【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）

26. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.