山东省临沂市费县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程x²﹣4＝0的解是（　　）

A. x₁＝2，x₂＝﹣2    B. x＝﹣2    C. x＝2    D. x₁＝2，x₂＝0

2. 难度：中等

抛物线y＝2x²－3的顶点在(     )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. x轴上    D. y轴

3. 难度：中等

点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A. （﹣2，﹣3）    B. （2，3）    C. （﹣2，3）    D. （﹣3，2）

4. 难度：简单

已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 不确定

5. 难度：中等

用配方法解方程：，下列配方正确的是　　

A. (x-2)²=2    B. (x+2)²=2    C. (x-2)²=-2    D. (x-2)²=6

6. 难度：中等

小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　）

A. 116°    B. 32°    C. 58°    D. 64°

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（    ）

A. （0，0）    B. （1，0）    C. （1，﹣1）    D. （2.5，0.5）

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OB∶OB′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　 　)

A. 4∶9    B. 2∶5    C. 2∶3    D.

10. 难度：中等

如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（　　）

A. 12    B. 14    C. 18    D. 24

11. 难度：中等

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为(    )

A. －3    B. －4    C. －    D. －2

12. 难度：中等

如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（　　）

A.     B.     C. π    D. 2π

13. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°．现给出以下四种结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE＝BE；④CE•AB＝2BD²．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①②    B. ②③    C. ②④    D. ③④

14. 难度：简单

（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（  ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题

15. 难度：中等

若关于x的方程x²﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为_____．

16. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y₁= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y₂= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．

17. 难度：中等

如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为_____．

18. 难度：中等

如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB．BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=______．

19. 难度：简单

如图，已知直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x²+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是_____．

三、解答题

20. 难度：中等

有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．

21. 难度：中等

如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．

(1)求证：∠DAC=∠DCE；

(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的长．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，AC长10cm．

（1）求点O到AB的距离；

（2）求阴影部分的面积．

23. 难度：困难

如图，已知双曲线y＝（m＞0）与直线y＝kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．

（1）由题意可得m的值为　   　，k的值为　   　，点B的坐标为　   　；

（2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；

（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．

24. 难度：中等

在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．若四边形ABCD为正方形．

①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系　   　；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．

25. 难度：中等

（本题12分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．