2018-2019学年八年级数学下册北师大版第一章单元检测

一、解答题

1. 难度：中等

（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．

（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．

二、单选题

2. 难度：中等

如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（   ）

A. ∠1＝2∠2    B. 2∠1＋∠2＝180°

C. ∠1＋3∠2＝180°    D. 3∠1－∠2＝180°

3. 难度：中等

已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是

A. 8    B. 7    C. 4    D. 3

4. 难度：中等

如图是由九个等边三角形组成的一个六边形,当最小的等边三角形边长为2 cm时,这个六边形的周长为

A. 30cm    B. 40cm    C. 50cm    D. 60cm

5. 难度：中等

正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A₁、B₁、C₁，使AA₁=BB₁=CC₁=1，则△A₁B₁C₁的面积是

A.     B.     C.     D.

三、填空题

6. 难度：中等

如图,点B,C,D在一条直线上,△ABC,△ADE是等边三角形,若CE=15cm,CD=6cm,则AC=__,∠ECD=__. 

7. 难度：中等

如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到，若厘米，则的边的长为____________厘米.

四、单选题

8. 难度：中等

将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶

点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），

则三角板的最大边的长为（    ）

A.       B.     C.      D.

五、填空题

9. 难度：中等

将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是___cm². 

六、单选题

10. 难度：中等

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6 cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为

A. 4cm    B. 3cm    C. 2cm    D. 1cm

七、填空题

11. 难度：简单

如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是__.

八、解答题

12. 难度：简单

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线分别交AB于点F,交BC的延长线于点E.

求证:(1)∠EAD=∠EDA;

(2)DF∥AC.

九、填空题

13. 难度：中等

如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为____. 

十、单选题

14. 难度：简单

如图,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是

A. TQ=PQ    B. ∠MQT=∠MQP    C. ∠QTN=90°    D. ∠NQT=∠MQT

十一、填空题

15. 难度：中等

如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于点E,∠BAC=30°,则∠CAE=__. 

十二、单选题

16. 难度：中等

如图,A,B两点分别表示两幢大楼所在的位置,直线a表示输水总管道,直线b表示输煤气总管道.现要在这两根总管道上分别设一个连接点,安装分管道将水和煤气输送到A,B两幢大楼,要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短.图中,点A'是点A关于直线b的对称点,A'B分别交直线b,a于点C,D;点B'是点B关于直线a的对称点,B'A分别交直线b,a于点E,F.则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是

A. F和C    B. F和E    C. D和C    D. D和E