江苏省淮安市淮安区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程为一元二次方程的是(      )

A. x²﹣3＝x(x+4)    B.     C. x²﹣10x＝5    D. 4x+6xy＝33

2. 难度：简单

二次函数y=x²﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 不能确定

3. 难度：简单

若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 难度：中等

已知关于x的方程x²+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）

A. ﹣3    B. ﹣2    C. 3    D. 6

5. 难度：中等

从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　）

A.     B.     C.     D. 1

6. 难度：简单

一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm²，那么这个扇形的半径是（　　）

A. 1cm    B. 3cm    C. 6cm    D. 9cm

7. 难度：简单

若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AC等于(    )

A.     B.     C.     D. 或

8. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ）

A. 15°    B. 30°    C. 60°    D. 75°

二、填空题

9. 难度：中等

如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是_____km．

10. 难度：中等

四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差S²如右表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选_____．

11. 难度：中等

已知,且x+y=24，则x-y的值是________.

12. 难度：中等

将函数y＝2x²﹣1的图象向左平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为_____．

13. 难度：中等

某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按6：4计算，那么小明的平均成绩是_____分．

14. 难度：简单

若点M(﹣2，y₁)，N(﹣1，y₂)，P(8，y₃)在抛物线y＝﹣x² +2x上，则y₁，y₂，y₃由小到大的顺序为_____．

15. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，若∠A=25°，则∠C=_____°．

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图象经过（﹣1，1），则代数式1+a﹣b的值为____．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为_____．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是________．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

（1）x²+4x＝0

（2）2x（x﹣3）＝x﹣3

20. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m+1）x²﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）若x＝1是方程的一个根，求m的值和另一个根．

21. 难度：中等

已知二次函数y＝x²+（m﹣1）x+3的图象过点（2，﹣1），

（1）求此二次函数的解析式；

（2）画出这个二次函数的图象；并确定y＞0时，x的取值范围？

（3）设此二次函数图象与x轴交点分别为A、B（A在B左侧）与y轴交点为C，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是     ；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

23. 难度：中等

如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米²，问小路应为多宽？

24. 难度：中等

已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F。若AC=2，求OF的长.

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

在春节来临之际，某商场抓住商机，以单价40元的价格购进一批商品，再以单价50元出售，每天可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件（假如售价不能低于50且不能高于56元），设每件商品的售价为x元（x为正整数），每天的销量为y件．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）每件商品的价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）为保证每天的利润不低于2210元，请直接写出该商品销售单价x的范围是　   　．

27. 难度：中等

如图，已知：二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上，

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

（3）若抛物线上有一动点M（点C除外），使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．