华师大版数学八年级下册 第19章　矩形、菱形与正方形 单元达标检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题，其中是真命题的为（　　）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 一组邻边相等的矩形是正方形

2. 难度：简单

若一个正方形的对角线长是2cm，则它的面积是(　 　)

A. 2cm²    B. 4cm²    C. 6cm²    D. 8cm²

3. 难度：中等

如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（   ）

A. 52    B. 48    C. 40    D. 20

4. 难度：中等

如图，若矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为(　 　)

A. 16    B. 12    C. 24    D. 20

5. 难度：简单

如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（　　）

A. 2    B. 4    C. 4    D. 8

6. 难度：中等

如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为(　　)

A. 1    B. 2

C. 3    D. 4

7. 难度：中等

如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E为AC上一点，连结EB、ED.当∠BED＝126°时，∠EDA的度数为(　 　)

A. 54°    B. 27°    C. 36°    D. 18°

8. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）

A. 112°    B. 110°    C. 108°    D. 106°

9. 难度：中等

小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ）

A. 1次    B. 2次    C. 3次    D. 4次

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则CF的长为(　　)

A. 1    B. 2    C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.

12. 难度：中等

如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__．

13. 难度：中等

如图，△ABC是等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，则四边形ABDC为____，理由是____________________．

14. 难度：中等

如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.则下列说法：

①四边形AEDF是平行四边形；

②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；

③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；

④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．

其中正确的是______(只填写序号)．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．

17. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．

求证：四边形BECF是正方形．

18. 难度：中等

如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.

(1)求证：AB＝BC；

(2)若AB＝2，AC＝2，求▱ABCD的面积．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.

(1)求证：四边形ABCF是矩形；

(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.

20. 难度：中等

如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．

（1）求证：OE=OF；

（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF.

(1)求证：AD＝AF；

(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

22. 难度：中等

如图1，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M.已知点A(－3，4)．

(1)求AO的长；

(2)求直线AC的解析式和点M的坐标；

(3)如图2，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A－B－C运动，到达点C终止．设点P的运动时间为t秒，△PMB的面积为S.

①求S与t的函数关系式；

②求S的最大值．

　

图1                   图2