2018-2019学年八年级数学下册北师大版习题：3.3　中心对称

一、单选题

1. 难度：简单

下列四组图形中，成中心对称的有(　　)

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

2. 难度：中等

下列说法中,正确的是 (    )

A. 形状和大小完全相同的两个图形成中心对称

B. 成中心对称的两个图形必重合

C. 旋转后能重合的两个图形成中心对称

D. 成中心对称的两个图形形状和大小完全相同

二、填空题

3. 难度：中等

如图,若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称,则它们的对称中心是__,点A的对称点是__,点E的对称点是__.BD∥__且BD=__.连接点A,F的线段经过__,且被C点__,△ABD≌__. 

三、单选题

4. 难度：简单

在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是 (      )

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转 (      )

A. 30°    B. 90°    C. 180°    D. 360°

7. 难度：中等

关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是 (     )

A. 平行    B. 相等

C. 平行且相等    D. 相等且平行或在同一直线上

8. 难度：中等

如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为 (    )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

四、填空题

9. 难度：中等

如图,C是线段AB的中点,B是线段CD的中点,线段AB的对称中心是点__,点C关于点B成中心对称的点是点__. 

10. 难度：中等

已知A,B,O三点不共线,A,A'关于O点对称,B,B'关于O点对称,那么线段AB与A'B'的关系是__.

11. 难度：中等

已知点P(x,-3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于__.

12. 难度：中等

如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号) 

①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC=∠C'A'B'.

五、解答题

13. 难度：中等

如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．

（1）找出这个轴对称图形的对称轴；

（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合？

（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？

14. 难度：中等

如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.

(1)图中哪两个图形成中心对称?

(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A, D₁,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.

(1)对称中心的坐标；

(2)写出顶点B, C, B₁ , C₁的坐标.

16. 难度：中等

下列3×3的网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:

(1)请在图1中选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;

(2)请在图2中选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;

(3)请在图3中选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.