人教版 八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元检测卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法中，正确的是（　　）

A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形

B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形

2. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB长为（  ）

A. 4    B. 3    C. 2.5    D. 2

3. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（  ）

A．4      B．8      C．10      D．12

4. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（      ）

 

A. 1.8    B. 2.4    C. 3.2    D. 3.6

5. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）

A. 4个    B. 6个    C. 8个    D. 10个

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（   ）

 

A. 30    B. 34    C. 36    D. 40

7. 难度：简单

对角线相等且互相平分的四边形是（  　　）

A. 一般四边形    B. 平行四边形    C. 矩形    D. 菱形

8. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）

A. （－3，1）    B. （4，1）

C. （－2，1）    D. （2，－1）

9. 难度：中等

四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（　　）

A. 1种    B. 2种    C. 3种    D. 4种

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

12. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=________cm．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是______．

16. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=_____°．

17. 难度：中等

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a₁，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，则a_n=        ．

18. 难度：中等

矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于     ．

三、解答题

19. 难度：简单

图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：

（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；

（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；

（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．

20. 难度：中等

如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上．

（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；

（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．

四、填空题

21. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE =12，CE =5，则平行四边形ABCD的周长是______．

五、解答题

22. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD于点G．

（1）求证：CG=CE；

（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

（1）求证：BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

24. 难度：中等

如图所示,在正方形中, 是的中点, 是上一点,且.求证: .

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．