山东省2019届九年级上学期期末数学复习试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个图形中，是中心对称图形的为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是(    )

A. 左、右两个几何体的主视图相同

B. 左、右两个几何体的左视图相同

C. 左、右两个几何体的俯视图不相同

D. 左、右两个几何体的三视图不相同

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列结论错误的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （    ）

A. 4个    B. 6个    C. 34个    D. 36个

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，给出下列结论：①sinA＝cosB；②sin²A+cos²A＝1；③tanB＝；其中正确的是（　　）

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ①②③

6. 难度：中等

将抛物线y＝﹣（x+1）²+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（　　）

A. 向下平移3个单位    B. 向上平移3个单位

C. 向左平移4个单位    D. 向右平移4个单位

7. 难度：简单

关于x的一元二次方程ax²+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是(   )

A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_{四边形BCFE}=16，则S_△ABC=（　　）

A. 16    B. 18    C. 20    D. 24

9. 难度：简单

如果反比例函数的图象经过点（8，3），那么当 x＞0 时，y 的值随 x 的值的增大而（    ）

A. 减小    B. 不变    C. 增大    D. 无法确定

10. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（不与A、B重合），∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D，则下列结论不正确的是（　　）

A. AB²＝2BD²    B. AC•BC＝CE•CD

C. BD²＝DE•DC    D. AC•BC+BD²＝AB²

11. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是　　

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

某函数符合如下条件：①图象经过点（1，2）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个函数表达式 _____．

14. 难度：中等

对于任意实数a、b，定义：a◆b=a²+ab+b²．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m²+n²=　   　．

15. 难度：简单

在一个不透明袋中装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有0，1，2，3，4这5个数字，玲玲从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是_____．

16. 难度：中等

函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B．下面结论：

①PA与PB始终相等；②△OBP与△OAP的面积始终相等；

③四边形PAOB的面积不变；④PA•BD=PB•AC．

其中一定正确的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）

17. 难度：中等

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，DC=2，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M，当E′刚好落在边AB上时，△AMD′的面积为 ．

18. 难度：中等

已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x²+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．

20. 难度：困难

如图，点A₁的坐标为（2，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l：y=x于点B₁，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；…．按此作法进行下去，则的长是_____．

三、解答题

21. 难度：简单

（1）解方程（用配方法）：x²﹣4x﹣1＝0；

（2）计算：．

22. 难度：中等

如图,∠AOB=90°,OA=9cm,OB=3cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发,沿着AO方向匀速滚向点O,机器人同时从点B出发,沿BC方向匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²－(2k－1)x＋k²－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数k的取值范围．

(2)设方程的两个实数根分别为x₁，x₂，是否存在这样的实数k，使得|x₁|－|x₂|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的直径，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为，OP＝1，求∠BCP的度数．

26. 难度：困难

如图，已知抛物线y=x²+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．