浙教版九年级下册数学 第一章 解直角三角形 单元测试

一、单选题

1. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6 cm，那么BC等于(　 　)

A. 8 cm    B. cm    C. cm    D. cm

2. 难度：简单

如图①是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，sinB的值是(　 　)

A.     B.     C. 1    D.

3. 难度：中等

如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）

A. 5sin36°米    B. 5cos36°米    C. 5tan36°米    D. 10tan36°米

4. 难度：中等

如图，已知点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝(     )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知等腰△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为5，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为(　 　)

A. 3    B.     C.     D. 3或

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　 　)

A.     B. 12    C. 14    D. 21

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（ ）

A. absinα    B. absinα    C. abcosα    D. abcosα

8. 难度：中等

如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树10m的B处，测得树顶的仰角为∠CAD＝30°，已知测角仪的架高AB＝2m，那么这棵水杉树高是(      )

A. (＋2)m    B. (10＋2)m    C. m    D. 7m

9. 难度：简单

如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（  ）

A. 2m    B. 2m    C. (2﹣2)m    D. (2﹣2)m

10. 难度：中等

如图，延长Rt△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连结CD.若tan∠BCD＝，则tanA＝(     )

A.     B.     C. 1    D.

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为        .

12. 难度：简单

已知α为锐角，且2cos²α－5cosα＋2＝0，则α＝________．

13. 难度：中等

如图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角∠A=____°.

14. 难度：中等

如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=____．

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=2，BC=，求∠ACB的度数为       。

16. 难度：简单

2cos30°－tan45°－ ＝_________．

17. 难度：中等

如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于 _______．

18. 难度：简单

如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O＝90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B′处，此时测得∠O′＝120°，则BB′的长为_______厘米

　

三、解答题

19. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°.

(1)若已知a＝3，∠A＝30°，求∠B和b，c；

(2)若已知∠B＝60°，b＝3，求a，c与∠A.

20. 难度：简单

计算下列各题：

（1）tan45°−sin60°•cos30°；

（2）sin²30°+sin45°•tan30°．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．

22. 难度：中等

如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）

四、填空题

23. 难度：中等

如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为______．

五、解答题

24. 难度：困难

水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积．

25. 难度：中等

如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×10⁴米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°,求两海岛间的距离AB.