重庆市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

9的平方根是（　　）

A. ±3    B. 3    C. 81    D. ±81

2. 难度：简单

一元二次方程配方后可变形为（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

计算（﹣2）²⁰¹⁸+（﹣2）²⁰¹⁷所得的结果是（　　）

A. ﹣2²⁰¹⁷    B. ﹣1    C. ﹣2    D. 2²⁰¹⁷

4. 难度：中等

下列是平方差公式应用的是（　　）

A. （x+y）（﹣x﹣y）    B. （2a﹣b）（2a+b）    C. （﹣m+2n）（m﹣2n）    D. （4x+3y）（4y﹣3x）

5. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三边长，且a⁴﹣b⁴+b²c²﹣a²c²＝0，则△ABC的形状是（　　）

A. 等腰三角形    B. 直角三角形    C. 等腰直角三角形    D. 等腰三角形或直角三角形

6. 难度：中等

下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A. 对长江水质情况的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C. 对某班40名同学体重情况的调查 D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

7. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（　　）

A. 3    B. 10    C. 15    D. 30

8. 难度：中等

矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（  ）

A.     B.     C. .    D.

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是(    )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

10. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，c²＝2b²，则两直角边a，b的关系是（　　）

A. a＜b    B. a＞b    C. a＝b    D. 以上三种情况都有可能

二、填空题

11. 难度：简单

如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A. 2cm    B. 3cm    C. 4cm    D. 5cm

三、单选题

12. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC＝136°，则∠BAC的大小为（　　）

A. 44°    B. 58°    C. 64°    D. 68°

四、填空题

13. 难度：简单

满足-＜x＜的整数x是_____．

14. 难度：中等

已知a是关于x的方程x²﹣4＝0的解，代数式（a+1）²+a（a﹣1）﹣a的值_____．

15. 难度：中等

如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝_____°．

16. 难度：中等

如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______cm. 

17. 难度：中等

“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达66%．若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有_____人有此习惯．

18. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．

五、解答题

19. 难度：中等

（1）计算（3.14﹣π）⁰﹣3²+|﹣4|+（）^﹣1；    

（2）因式分解4a²﹣64．

20. 难度：中等

为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．

（2）在图2扇形统计图中，m的值为　   　，表示“D等级”的扇形的圆心角为　   　度；

（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

21. 难度：中等

已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠B＝36°，∠C＝66°．求∠DAE的度数．

23. 难度：中等

如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．

24. 难度：中等

如图①，△ABC是等边三角形，D、E分别为边BC和AC上的点，且BD＝CE，过D作BE的平行线，过E作BC的平行线，它们交于点F，连接AF．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）试判断△ADF的形状，并说明理由；

（3）若将D、E分别移为边CB的延长线和AC的延长线上的点，其它条件不变（如图②），则△ADF的形状是否改变，说明理由．

25. 难度：中等

（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．

方法①：　   　；

方法②：　   　；

（2）根据（1）写出一个等式：　   　；

（3）若x+y＝8，xy＝3.75，利用（2）中的结论，求x，y；

（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）＝2m²+3mn+n²．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）＝2m²+5mn+2n²．

26. 难度：困难

请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是　   　，△BCD的面积为　   　；

（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；

（3）探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．