湖南省益阳市2019届九年级（上）期末检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y＝x²﹣2x﹣1的对称轴是（　　）

A. x＝1    B. x＝﹣1    C. x＝2    D. x＝﹣2

2. 难度：中等

（2015秋•滦县期末）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）

A. 10m    B. 12m    C. 15m    D. 40m

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝15，BC＝18，cosC＝，DE∥BC，DF⊥BC，若S_△BFD＝2S_△BDE，则CD长为（　　）

A. 7.5    B. 9    C. 10    D. 5

4. 难度：简单

如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(　　)

A. 的值越小，梯子越陡    B. 的值越小，梯子越陡

C. 的值越小，梯子越陡    D. 陡缓程度与的函数值无关

5. 难度：中等

如图，△ABC，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，且AD＝AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（　　）

A.     B. 10    C. 或10    D. 以上答案都不对

6. 难度：中等

二次函数y＝﹣2x²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. b＜0，c＞0    B. b＜0，c＜0    C. b＞0，c＜0    D. b＞0，c＞0

7. 难度：中等

如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S₁，△COB的面积为S₂，则S₁：S₂＝（　　）

A. 1：4    B. 2：3    C. 1：3    D. 1：2

二、填空题

8. 难度：简单

如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为_______．

9. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为_____．

10. 难度：中等

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为　   　．

11. 难度：中等

正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为和，则这两个正方形的位似中心的坐标为__________.

三、解答题

12. 难度：中等

某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　   　件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

13. 难度：中等

如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．

求证：△ABC∽△AED．

14. 难度：中等

如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．

15. 难度：中等

设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．

16. 难度：中等

如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

17. 难度：中等

如图，阴影部分为永嘉大自然公园中的荷花池．现要知道此荷花池两旁A，B两棵树间的距离（不能直接量得），现以如下图方式进行测量，D为AC的中点，DE∥AB，并已测得DE＝6m，求AB的长度？

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，若∠B＝60°，AB＝6cm，BC＝8cm，

求：（1）AC的长；

（2）△ABC的面积．

19. 难度：中等

小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度都为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知a=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？