人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 单元测试

一、单选题

1. 难度：中等

如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和12，则的面积为（　）

A. 4    B. 17    C. 16    D. 55

2. 难度：中等

如果△ABC的三边分别为,,,其中为大于1的正整数，则（      ）

A. △ABC是直角三角形，且斜边为    B. △ABC是直角三角形，且斜边为

C. △ABC是直角三角形，且斜边为    D. △ABC不是直角三角形

3. 难度：中等

下列命题中是假命题的是(    )

A. △ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形

B. △ABC中，若a²＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形

C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形

D. △ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形

4. 难度：中等

如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（　　）

A. 0.6米    B. 0.7米    C. 0.8米    D. 0.9米

5. 难度：中等

一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（   ）

A. 4    B.     C. 4或     D. 2

6. 难度：中等

（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（  ）

A．1或2      B．2或3      C．3或4      D．4或5

7. 难度：中等

如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　）

A. b²+（b﹣a）²    B. b²+a²    C. （b+a）²    D. a²+2ab

8. 难度：中等

如果△ABC的三边分别为,,,其中为大于1的正整数，则（      ）

A. △ABC是直角三角形，且斜边为    B. △ABC是直角三角形，且斜边为

C. △ABC是直角三角形，且斜边为    D. △ABC不是直角三角形

9. 难度：简单

已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)²＋＋|c－10|＝0，则三角形的形状是(　　)

A. 底与腰不相等的等腰三角形    B. 等边三角形

C. 钝角三角形    D. 直角三角形

10. 难度：简单

如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（    ）米

A.  B.  C. +1 D. 3

11. 难度：中等

三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为(      )

A. 9    B. 10    C. 2或9    D. 2或10

12. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（　　）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

二、填空题

13. 难度：简单

△ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是         .

14. 难度：中等

已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为______.

15. 难度：中等

所谓的勾股数就是使等式成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m，n(m＞n)，取a＝，b＝2mn，c＝，则a，b，c就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85(三个数中最大)，84和________组成一组勾股数.

16. 难度：简单

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于       ．

三、解答题

17. 难度：困难

在锐角三角形ABC中．BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是____．

四、填空题

18. 难度：中等

如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P.Q同时从A.B两点出发，分别在AB.BC边上均速移动，它们的速度分别为V_p=2cm/s，V_Q=1cm/s，当点P到达点B时，P.Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=__________s时，△PBQ为直角三角形．

19. 难度：中等

在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为______cm²．

20. 难度：中等

已知a，b，c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a，b，c为边能组成的三角形是：①等腰三角形，②等边三角形，③直角三角形，④钝角三角形.以上结论正确的是______.（只填序号）

五、解答题

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB于点P.求证：BP²=AP²+BC².

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

（2）求证：BG²﹣GE²=EA²．

23. 难度：中等

一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.

（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？

24. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a²+b²=c²时，△ABC是直角三角形；当a²+b²≠c²时，利用代数式a²+b²和c²的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．

（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为　   　三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为　   　三角形．

（2）猜想，当a²+b²　   　c²时，△ABC为锐角三角形；当a²+b²　   　c²时，△ABC为钝角三角形．

（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．