2019春华东师大版九年级数学下册第26章达标检测卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y＝2(x＋3)²－4的顶点坐标是(　　)

A. (3，－4)    B. (－3，－4)    C. (3，4)    D. (－3，4)

2. 难度：简单

将抛物线y=（x﹣1）²+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ）

A. （0，2）    B. （0，3）    C. （0，4）    D. （0，7）

3. 难度：简单

已知函数y＝x²－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是(　　)

A. x＜1    B. x＞1    C. x＞－2    D. －2＜x＜4

4. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则(　　)

A. ac+1=b    B. ab+1=c    C. bc+1=a    D. 以上都不是

5. 难度：中等

若抛物线y＝ax²－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为(　　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

二次函数y＝x²＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x₁，0)，B(x₂，0)，且x₁<x₂，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是(　　)

A. 当n<0时，m<0    B. 当n>0时，m>x₂

C. 当n<0时，x₁<m<x₂    D. 当n>0时，m<x₁

7. 难度：简单

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为(-1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y=-2x²相同，则抛物线y=ax²+bx+c的表达式为(  )

A. y=-2x²-x+3    B. y=-2x²+4x+5    C. y=-2x²+4x+8    D. y=-2x²+4x+6

8. 难度：简单

函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）

9. 难度：简单

如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度单位：m 与小球运动时间单位：之间的函数关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是

A. 6 s    B. 4 s    C. 3 s    D. 2 s

10. 难度：中等

抛物线y＝ax²＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示.

x	…	－3	－2	－1	0	1	…
y	…	－12	－2	4	6	4	…

给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④当x<0时，函数值y随x的增大而减小．

从表中可知，上述说法正确的有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数y＝2x²－x－3的图象的开口向________，对称轴是直线______________，顶点坐标是______________．

12. 难度：中等

如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_______________．

13. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y＝－14，则此函数关系式是________________．

14. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的解是______________．

15. 难度：简单

已知二次函数y=x²+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是　    　．

16. 难度：中等

开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为________．

17. 难度：中等

某涵洞的截面是抛物线型，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为，当涵洞水面宽为米时，水面到桥拱顶点的距离为________米．

18. 难度：中等

（3分）（2015•聊城）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是      （填写序号）．

19. 难度：中等

如图，把抛物线y=x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为　 ▲ 　．

20. 难度：中等

已知二次函数y＝(x－2a)²＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．

三、解答题

21. 难度：困难

已知二次函数（m是常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？

22. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴的交点，并且也经过(1，1)点，求这个二次函数的关系式，并求x为何值时，函数有最大(最小)值？这个值是多少？

23. 难度：中等

如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），。点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线与直线OA交于点C，E。

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若点C为OA的中点，求BC的长；

（3）以BC，BE为边构造条形BCDE，设点D的坐标为（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之间的关系式。

24. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）.

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△EMF与△BNF的面积之比.

25. 难度：中等

某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题：

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)

(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？

26. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+（2m﹣1）x+m²﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．

（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；

（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．

①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；

②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．