人教版九年级数学下册复习_第27章_相似单元测试

一、单选题

1. 难度：中等

已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是(　　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列各组中的四条线段成比例的是（ ）

A. ，，，    B. ，，，

C. ，，，    D. ，，，

3. 难度：简单

如图，若，则的度数是（    ）

A. 50°    B. 10°    C. 40°    D. 60°

4. 难度：简单

下列各组线段中，能成比例的是（    ）

A. ，，，    B. ，，，

C. ，，，    D. ，，，

5. 难度：简单

若点是线段的黄金分割点，设，则的长为（     ）

A. 0.4    B. 0.5    C. 0.6    D. 0.4或0.6

6. 难度：简单

如图，，，、分别交于点、，则图中相似的三角形有（    ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

7. 难度：简单

正常人的体温一般在37，室温太高、太低都会感觉不舒服．有人研究认为人的满意温度与正常体温的比是黄金分割比，根据你的生活体验和数学知识，该温度约为（    ）

A. 18     B. 20     C. 23     D. 25

8. 难度：简单

如图，中，若，，，则的长为（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

若的各边都分别扩大到原来的倍，得到，下列结论正确的是（ ）

A. 与的对应角不相等    B. 与不一定相似

C. 与的相似比为    D. 与的相似比为

10. 难度：简单

如果线段、、、满足，那么下列等式不一定成立的是………（ ）．

A. ；    B. ；    C. ；    D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在矩形中，、分别是、的中点．若矩形与矩形是相似的矩形，则________．

12. 难度：中等

如图，，，已知，，则图中线段的长________，________，________．

13. 难度：简单

若两个三角形的相似比为3：2，且较大的三角形的周长为9cm，则较小的三角形的周长为   ．

14. 难度：中等

如图，在中，、分别是、边上的点；，，．当________时，．

15. 难度：中等

如果两个位似图形的对应线段长分别为和，且两个图形的面积之差为，则较大的图形的面积为________．

16. 难度：困难

如图，添加一个条件：　    　，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

17. 难度：简单

如图，在中，点、分别在、上，．若，，则的值为________．

18. 难度：简单

已知，则的值为________．

19. 难度：简单

小亮带着他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为________米．

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值______________．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，是由经过位似变换得到的

（1）求出与的相似比，并指出它们的位似中心；

（2）是的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；

（3）如果相似比为，那么的位似图形是什么？

22. 难度：中等

（问题情境）如图，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

（结论运用）如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接， 

（1）试利用射影定理证明；

（2）若，求的长．

23. 难度：中等

如图，在中，，于点，求证：．

 

24. 难度：中等

如图，在中，，是边上的高，是边上的一点，，，垂足分别为，．

(1)求证：；

(2)与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2）．

（1）在第一象限内，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△DEF，请画出△DEF．

（2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为　   　，点B的对应点E的坐标为　   　．

26. 难度：中等

已知矩形与矩形是位似图形，为位似中心．已知矩形的周长为，，，求与的长．

27. 难度：中等

要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为、、，另一个三角形框架的一边长为，它的另外两边长分别可以为多少？

28. 难度：中等

如图，在中，，，，动点（与点，不重合）在边上，交于点．

当的面积与四边形的面积相等时，求的长；

当的周长与四边形的周长相等时，求的长；

试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长．