湖南省衡阳市2019届九年级上学期期末数学复习试卷

一、单选题

1. 难度：简单

3的相反数是（　　）

A．﹣3                B．3                 C．             D．﹣

2. 难度：简单

世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）

A. 5.6×10^﹣1 B. 5.6×10^﹣2 C. 5.6×10^﹣3 D. 0.56×10^﹣1

3. 难度：简单

（﹣1）²⁰¹⁸的相反数是（　　）

A. ﹣1    B. 1    C. ﹣2018    D. 2018

4. 难度：简单

计算：＝（　　）

A. 5    B. ﹣1    C. ﹣3    D. 3

5. 难度：简单

下列运算正确的是(　　)

A. 5a﹣3a＝2    B. 2a+3b＝5ab    C. ﹣(a﹣b)＝b+a    D. 2ab﹣ba＝ab

6. 难度：中等

下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）

A. x＞2    B. x≥2    C. x≠0    D. x≠2

8. 难度：简单

正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（　　）

A. y＝x    B. y＝﹣x    C. y＝﹣2x    D. y＝﹣x

9. 难度：中等

函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是(     )

A.     B.

C.     D.

10. 难度：简单

点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）²⁰¹⁰的值为（　　）

A. 0    B. ﹣1    C. 1    D. 7²⁰¹⁰

11. 难度：简单

小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　）

A.     B.

C.     D.

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x+a﹣1=0有两根为x₁和x₂，且x₁²﹣x₁x₂=0，则a的值是

A. a=1    B. a=1或a=﹣2    C. a=2    D. a=1或a=2

二、解答题

13. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂，AB⊥CD，∠1＝34°，求∠2的度数．

三、填空题

14. 难度：简单

已知 y 与 x﹣1 成反比例，且当 x＝2 时，y＝3，则 y 与 x 的函数关系式为                 ．

15. 难度：简单

数据﹣5，6，4，0，1，7，5的极差为_____．

16. 难度：简单

如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是　　          ．

17. 难度：困难

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则∠EDC的度数为__________.

18. 难度：简单

分解因式：a³﹣a＝_____．

19. 难度：简单

抛物线y=2x²﹣4x+1的对称轴为直线__．

20. 难度：中等

如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n＝10）时，需要的火柴棒总数为_____根．

四、解答题

21. 难度：简单

计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）⁰+

22. 难度：中等

解方程：＝2

23. 难度：中等

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

24. 难度：中等

先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．

25. 难度：中等

如图，点A，E，B，D在同一直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF．请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．

26. 难度：困难

（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x²+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于E，连接DE，BE，BD，AE．

（1）求证：∠C=∠BED；

（2）如果AB=10，tan∠BAD=，求AC的长；

（3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形AEDB的面积．

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，m），C（1，0）．

（1）求m值；

（2）设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．

①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．