山东省济南市2018-2019学年八年级（上）期末检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，是无理数的为（　　）

A. 3.14159    B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A. 4，5，6    B. 1，1，    C. 6 ，8，11    D. 5，12，23

3. 难度：中等

从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S_甲²＝1.5，S_乙²＝2.6，S_丙²＝3.5，S_丁²＝3.68，你认为派谁去参赛更合适(　　)

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

4. 难度：简单

正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（　　）

A. y＝x    B. y＝﹣x    C. y＝﹣2x    D. y＝﹣x

5. 难度：简单

在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A. （﹣1，2）    B. （2，﹣1）    C. （﹣1，﹣2）    D. （1，﹣2）

6. 难度：中等

已知方程组，则x+y的值为（　　）

A. ﹣1    B. 0    C. 2    D. 3

7. 难度：中等

下列命题中的假命题是(    )

A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B. 平行于同一直线的两条直线平行

C. 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行

D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

8. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A.     B. ＝﹣2

C.     D. （﹣2）³×（﹣3）²＝72

9. 难度：中等

下列说法正确的是（　）

A. 25的平方根是5    B. ﹣22的算术平方根是2

C. 0.8的立方根是0.2    D. 是的一个平方根

10. 难度：困难

如图，已知，点A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…则第2017个等边三角形的边长等于（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

一次函数y=kx+k的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，则AB＝（    ）

A. 4    B. 5    C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

化简3﹣2＝_____．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．

15. 难度：中等

已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是________.

16. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为_____．

18. 难度：中等

如图，点E在BC上，ED丄AC于F，交BA的延长线于D，已知∠D＝30°，∠C＝20°，则∠B的度数是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（﹣1）²+

（2）解二元一次方程组：

20. 难度：中等

如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．

21. 难度：中等

在直角坐标系中，已知点 A（a+b,2-a）与点B（a-5,b-2a）关于y轴对称.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）如果点B关于x轴的对称点是C，在图中标出点A、B、C，并求△ABC的面积.

22. 难度：中等

在全民读书月活动中，某校随机调查了40名同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题，直接写出结果．

（1）这次调查获取的样本数据的众数是　   　．

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　   　．

（3）若该校共有1200名学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　   　人．

23. 难度：中等

某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

类型价格	A型	B型
进价（元/件）	60	100
标价（元/件）	100	160

(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

24. 难度：困难

某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；

（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

25. 难度：中等

知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．

(1)请直接写出AD长．（用x的代数式表示）

(2)当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？

(3)求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

26. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠BCA＝90°，AC＝BC＝，点A、C分别在x轴和y轴上，当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时，则点C始终在y轴上运动，点B始终在第一象限运动．

（1）当AB∥y轴时，求B点坐标．

（2）随着A、C的运动，当点B落在直线y＝3x上时，求此时A点的坐标．

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是4？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．