河南省驻马店市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（　　）

A. 1    B. 2    C. 4    D. 8

2. 难度：中等

地球的表面积约是510 000 000千米²，用科学记数法表示为（ ）

A. 51×10⁷千米²

B. 5.1×10⁷千米²

C. 5.1×10⁸千米²

D. 0.51×10⁹千米²

3. 难度：中等

由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　）

A. 3块    B. 4块    C. 6块    D. 9块

4. 难度：中等

解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　）

A. 1﹣3（x﹣2）=4    B. 1﹣3（x﹣2）=﹣4

C. ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4    D. 1﹣3（2﹣x）=4

5. 难度：简单

某青年排球队12名队员的年龄情况如表：

年龄	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2

则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　）

A. 19，20    B. 19，19    C. 19，20.5    D. 20，19

6. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²－（k＋1）x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(  )

A. k＞－1    B. k＜－1    C. k≠－1    D. k为任意实数

7. 难度：中等

（2017上海市）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（　　）

A. ∠BAC=∠DCA    B. ∠BAC=∠DAC    C. ∠BAC=∠ABD    D. ∠BAC=∠ADB

8. 难度：中等

一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，按这样的规律进行下去，第2011个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（  ）

A．5（）²⁰¹⁰        B．5（）²⁰¹⁰        C．5（）²⁰¹¹        D．5（）²⁰¹¹

10. 难度：中等

如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 3π    B.     C. 6π    D. 24π

二、填空题

11. 难度：简单

计算：（1）＝_____．（2）＝_____．

12. 难度：中等

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若＝5，则x的取值范围是__________．

13. 难度：中等

若实数 m、n 满足m+n＝mn，且n≠0时，就称点 P（m，）为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A、B，且 AB＝4，则 k的值为_____．

14. 难度：困难

如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm²，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为        ．

15. 难度：中等

如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A₁处，BC=8，那么线段AE的长度为__．

三、解答题

16. 难度：简单

先化简，再求值：（3x+2y）²﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝3．

17. 难度：中等

某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：

类别	频数（人数）	频率
乒乓	a	0.3
篮球	20
足球	15	b
排球
合计	c	1

请你根据以上信息解答下列各题：

（1）a＝　   　；b＝　   　；c＝　   　；

（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是　   　度；

（3）若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交与点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．

（1）求证：∠BCP=∠BAN．

（2）若AC=4，PC=3，求MN•BC的值．

19. 难度：中等

如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

20. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求△AOB的面积．

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

21. 难度：简单

某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”

小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”

根据以上对话，解答下列问题：

（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

22. 难度：困难

已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．

（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．

（2）设OD＝t，

①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．

23. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.