湖南省2019届九年级（上）期末数学模拟检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

|﹣2|的倒数是（　　）

A.     B. -    C. 2    D. ﹣2

2. 难度：中等

如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E的度数为(    )

A. 20°    B. 30°    C. 40°    D. 50°

3. 难度：中等

我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为(   )

A. 53006×10人 B. 5.3006×10⁵人

C. 53×10⁴人 D. 0.53×10⁶人

4. 难度：中等

下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、解答题

5. 难度：简单

如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　 　)

A. 16,10.5    B. 8,9    C. 16,8.5    D. 8,8.5

三、单选题

6. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A. a²+2a＝3a³    B. （﹣2a³）²＝4a⁵

C. （a+2）（a﹣1）＝a²+a﹣2    D. （a+b）²＝a²+b²

7. 难度：中等

如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是(   )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在数轴上表示实数的可能是（    ）

A. 点P    B. 点Q    C. 点M    D. 点N

9. 难度：中等

关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两不相等实数根    B. 有两相等实数根

C. 无实数根    D. 不能确定

10. 难度：困难

下列命题是假命题的是(  )

A. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

B. 平分弦的直径垂直于弦

C. 两条平行线间的距离处处相等

D. 正方形的两条对角线互相垂直平分

四、填空题

11. 难度：简单

若∠α=54°12'，则∠α的补角是_____°（结果化为度）

12. 难度：简单

因式分【解析】
2a²﹣2＝_____．

13. 难度：简单

已知是方程组的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．

14. 难度：简单

计算：＝_____；|﹣|＝_____．

15. 难度：简单

小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是______折．

16. 难度：简单

在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____.

17. 难度：简单

一个扇形的面积是πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．

18. 难度：中等

如图，字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的，线段LM与两个圆相切．K和N分别是两个圆的切点，则线段LM的长为_________．

五、解答题

19. 难度：简单

计算：|﹣|+(π﹣2017)⁰﹣2sin30°+3^﹣1．

20. 难度：简单

问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　         关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.

【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）

21. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，经过点A作AE⊥OC，垂足为点D，AE与BC交于点F，与过点B的直线交于点E，且EB＝EF．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若CD＝1，cos∠AEB＝，求BE的长．

22. 难度：中等

“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

23. 难度：中等

如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米.

（1）求新传送带的长度；

（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由.（参考数据：，）

24. 难度：中等

甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是　   　千米/时，t＝　     小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，﹣4）．

（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；

（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）

26. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.