2018-2019学年七年级数学下册浙教版习题：第4章 因式分解检测卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是(    )

A. 2ab(a-b)=2a²b-2ab²    B. x²+1=x(x+)

C. x²-4x+3=(x-2)²-1    D. a²-b²=(a+b)(a-b)

2. 难度：中等

下列变形是因式分解且正确的是(    )

A. x²-9+6x=(x+3)(x-3)+6x    B. (3-x)(3+x)=9-x²

C. x²-x+=(x-)²    D. 4x²-y²=(4x+y)(4x-y)

3. 难度：中等

下列添括号中，错误的是(    )

A. -x+5=-(x+5)    B. -7m-2n=-(7m+2n)

C. a²-3=+(a²-3)    D. 2x-y=-(y-2x)

4. 难度：中等

下列多项式能用平方差公式分解因式的是(    )

A. 4x²+y²    B. －4x²－y²    C. －4x²+y²    D. －4x+y²

5. 难度：中等

若a-b=5，ab=24，则ab²-a²b的值为(    )

A. 19    B. 120    C. 29    D. -120

6. 难度：简单

下面有两个对代数式进行变形的过程：①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c²-b²-a²-2ab=c²-(b²+a²+2ab)=c²-(a+b)²；②(2a²+2)(a²-1)=2(a²+1)(a²-1)=2(a⁴-1). 其中，完成“分解因式”要求的是(    )

A. 只有①    B. 只有②    C. 有①和②    D. 一个也没有

7. 难度：中等

代数式(x+2)(x-1)-(x+2)能因式分解成(x+m)(x+n)，则mn的值是(    )

A. 2    B. -2    C. 4    D. -4

8. 难度：中等

若x²+mx+16是完全平方式，则m的值等于(    )

A. -8    B. 8    C. ±4    D. ±8

9. 难度：简单

如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(    )

A. ①②    B. ②③    C. ①③    D. ①②③

10. 难度：中等

若多项式x²+mx+12可分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值的个数为(    )

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

二、填空题

11. 难度：中等

多项式3x³y⁴+12x²y的公因式是____________.

12. 难度：中等

分解因式：2x²-12xy+18y²=__________.

13. 难度：中等

若x³y+M=xy(N+3y)，则M=__________，N=__________．

14. 难度：中等

若m+n=6，mn=4，则m³n+2m²n²+mn³=__________.

15. 难度：中等

已知多项式x²+ky²(k≠0)能够在有理数范围内因式分解，则实数k可以取__________________(写出一个即可).

16. 难度：中等

已知正方形的面积为9x²+30xy+25y²(x＞0，y＞0)，利用因式分解，可以求出正方形的边长为____________.

17. 难度：中等

甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a-b的值是__________．

18. 难度：中等

若x²+y²-4x+6y+13=0，则2x+y的平方根为__________.

三、解答题

19. 难度：中等

分解因式：

(1)3a³－6a²+3a；        (2)a²(x－y)+b²(y－x)；

(3)81(a+b)²-25(a-b)²；        (4)m²-2m+mn-2n.

20. 难度：中等

利用分解因式计算：

(1)5×78²－22²×5；        (2)2018²-4036×1018+1018².

21. 难度：中等

对于任意自然数n，(n+7)²-(n-5)²能否被24整除，为什么？

四、填空题

22. 难度：中等

已知a+b=5，ab=3，求：

(1)a²b+ab²；        (2)a²+b².

五、解答题

23. 难度：中等

(1)如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积为          (写成两数平方差的形式)；若将图1中的剩余纸片沿线段AB剪开，再把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形，则长方形的面积是           (写成两个多项式相乘的形式)；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：          ；

(2)由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式．现在给你两张边长为a的正方形纸片、三张长为a，宽为b的长方形纸片和一张边长为b的正方形纸片(如图3所示)，请你用这些纸片拼出一个长方形(所给纸片要用完)，并写出它所验证的等式：            ．

24. 难度：中等

先阅读下面例题的解法，然后解答问题：

例：若多项式2x³-x²+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值.

【解析】
设2x³-x²+m=(2x+1)·A(A为整式).

若2x³-x²+m=(2x+1)·A=0，则2x+1=0或A=0.

由2x+1=0，解得x=-.

∴x=-是方程2x³-x²+m=0的解. ∴2×(-)³-(-)²+m=0，即--+m=0. ∴m=.

(1)若多项式x²+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p=          ；

(2)若多项式x³+5x²+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值.