人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数单元练习题

一、单选题

1. 难度：简单

已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键(      )

A. AC10N    B. SHIET    C. MODE    D. SHIFT

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知α是锐角，cosα＝，则tanα的值是(       )

A.     B. 2    C. 3    D.

4. 难度：中等

在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10 km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是(        )

A. 5km    B. 10km    C. 10km    D. 20km

5. 难度：简单

如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为(      )

A. (40＋40)海里    B. (80)海里

C. (40＋20)海里    D. 80海里

6. 难度：中等

济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为(      )

A. 47m    B. 51m    C. 53m    D. 54m

7. 难度：中等

将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若AB∶BC＝4∶5，则cos∠AFE的值为(       )

A. 4∶5    B. 3∶5    C. 3∶4    D.

8. 难度：中等

已知tanα=6.866，用计算器求锐角α（精确到1″），按键顺序正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

9. 难度：简单

cos60°的值等于(      )

A.     B. 1    C.     D.

10. 难度：中等

如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是(　　)

A.     B. 1    C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

若cosA＞cos60°，则锐角A的取值范围是______．

12. 难度：中等

比较下列三角函数值的大小：sin 40°____sin 50°.

13. 难度：中等

已知，△ABC中，AB＝5，BC＝4，S_△ABC＝8，则tanC＝______.

14. 难度：中等

△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝3，那么sinB＝____.

15. 难度：中等

计算：sin45°＋cos 45°－tan30°sin60°＝_____.

16. 难度：中等

已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH＝_____米．

17. 难度：简单

如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．

18. 难度：中等

如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°.则垂直支架CD的长度为_____厘米.(结果保留根号)．

19. 难度：中等

已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为_____．

20. 难度：中等

用计算器求下列三角函数(保留四位小数)：sin38°19′＝________；cos78°43′16″＝________；tan57°26′＝____.

三、解答题

21. 难度：中等

在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x²－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．

22. 难度：中等

已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)⁰＋tanα＋的值．

23. 难度：中等

如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

24. 难度：中等

某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.

(1)求支架CD的长；

(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)

25. 难度：中等

小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．

(1)求出大厦的高度BD；

(2)求出小敏家的高度AE.

26. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sinA，cosA，tanA的值．

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上的一点，CD＝6，cos∠ADC＝，tanB＝，求BD的长．

28. 难度：中等

计算下列各式

(1)tan30°×sin45°＋tan60°×cos60°

(2)sin²30°＋2sin60°＋tan45°－tan60°＋cos²30°.