福建省南安市2018-2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 100°

2. 难度：简单

在二次函数y＝ax²+bx+c中，若a＞0，b²﹣4ac＝0，则它的图象可能是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

某学习小组为了了解某小区2000个成年人大约有多少人吸烟，随机抽查了200个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（　　）

A. 该调查的方式是普查    B. 样本容量是200

C. 该小区只有190个成年人不吸烟    D. 该小区一定有100人吸烟

4. 难度：简单

以下问题，不适合普查的是（　　）

A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试

C. 了解全班学生每周体育锻炼时间 D. 进入地铁站对旅客携带的包进行的安检

5. 难度：中等

抛物线 y＝﹣4x+4 的顶点坐标为（    ）

A. （﹣4，4）    B. （﹣2，0）    C. （2，0）    D. （﹣4，0）

6. 难度：简单

小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6cm，那么这个圆锥的高是（    ）

A. 4cm    B. 6cm

C. 8cm    D. 3cm

7. 难度：中等

下列关于抛物线y=3（x﹣1）²+1的说法，正确的是（　　）

A. 开口向下    B. 对称轴是x=﹣1

C. 顶点坐标是（﹣1，1）    D. 有最小值y=1

8. 难度：中等

下列叙述正确的是（　　）

A. 平分弦的直径必垂直于弦    B. 三角形的外心到三边的距离相等

C. 三角形的内心是三条角平分线的交点    D. 相等的圆周角所对的弧相等

9. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，c²＝2b²，则两直角边a，b的关系是（　　）

A. a＜b    B. a＞b    C. a＝b    D. 以上三种情况都有可能

10. 难度：困难

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm²，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是___．

12. 难度：中等

某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为__度．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝_____．

14. 难度：简单

某同学利用描点法画二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：_____

x	0	1	2	3	4
y	3	0	﹣2	0	3

15. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=_______时，⊙C与直线AB相切．

16. 难度：简单

二次函数y＝x²+4x+a图象上的最低点的横坐标为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

18. 难度：中等

若x²﹣2x﹣1＝0，先化简，后求出（x﹣1）²+x（x﹣2）的值．

19. 难度：中等

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？

（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

20. 难度：中等

已知二次函数y＝﹣x²+（m﹣3）x+m．

（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，5），求出顶点坐标，并画出该函数图象．

21. 难度：中等

如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，4）．

（1）画出△ABO向上平移2个单位，再向左平移4个单位后所得的图形△A′B′O′；

（2）写出A、B、O后的对应点A′、B′、O′的坐标；

（3）求两次平移过程中OB共扫过的面积．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD＝∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB＝弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，sin∠D＝，求线段AF的长．

23. 难度：中等

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

24. 难度：简单

如图：是的直径，是弦，，延长到点，使得.

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长.

25. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．