江西省吉安市2019届九年级（上）期末数学评测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个数：﹣2，1，﹣，π，其中最小的数是（　　）

A. ﹣2    B. 1    C. ﹣    D. π

2. 难度：简单

下列图形中，主视图为①的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（　　）

A. x³•x²＝x⁴    B. （x+y）（x﹣y）＝x²+y²    C. （x﹣3）²＝x²﹣6x+9    D. 3x³y²÷xy²＝3x⁴

4. 难度：简单

方程的两根为，，则的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长之比是（　　）

A. 1：16    B. 1：4    C. 4：1    D. 1：2

6. 难度：困难

两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是(　  　)

A. ①②③    B. ②③④    C. ①②④    D. ①③④

二、填空题

7. 难度：中等

﹣15﹣35＝_____．

8. 难度：中等

分解因式：4m²﹣16n²＝______．

9. 难度：简单

若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________.

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是_____．

11. 难度：困难

如图，已知△ABC和△AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为__．

12. 难度：中等

如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是__________．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．

探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由．

应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ=　   　．

14. 难度：中等

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．

16. 难度：中等

（1）如图1，四边形AODE为平行四边形，当点D在圆上时，请你用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线；

（2）如图2，四边形AODE为平行四边形，当点D在圆内时，请你用无刻度的直尺在图中作出∠BAC的平分线．

17. 难度：中等

直线AB：y=﹣x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B 两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

(1)求点B的坐标．

(2)求直线BC的解析式．

(3)直线 EF 的解析式为y=x，直线EF交AB于点E，交BC于点 F，求证：S_△EBO=S_△FBO．

18. 难度：简单

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率.

19. 难度：中等

在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．

（1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，4）、D（3，0）．

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COB的面积相等．求点P的坐标．

21. 难度：中等

如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

22. 难度：中等

二次函数y＝（m+2）x²﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．

（1）求该二次函数的对称轴方程；

（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．

①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；

②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；

（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．

23. 难度：中等

（12分）阅读理【解析】

如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．

将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

简单应用：

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是         ；

（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=       °；

（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有     个（包含四边形ABCD）．

拓展提升：

（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．